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Contenido

  1. Transformaciones isométricas
  2. Otras transformaciones geométricas

Las curvas paramétricas también pueden transformarse.

Transformaciones isométricas
Sintaxis Comentario

Punto [A, v]

Punto resultado de trasladar el punto A por el vector v. Equivale al comando Traslada[A, v].

 

La imagen de A es A' = A + v

Refleja [a, r] Refleja el objeto a en la recta r.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

Simetría axial.

Refleja [a, O] Refleja el objeto a por el punto O.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

Simetría central.

Refleja [A, c] Invierte el punto A en la circunferencia c.

 

Inversión.

Refleja [a, c] Invierte el objeto a en la circunferencia c.

 

Inversión.

Rota [a, α, O] Rota el objeto a un ángulo α en torno al punto O.

 

Para rotar un texto usar el comando RotaTexto.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

Rotación.

Rota [a, α] Rota el objeto a un ángulo α en torno al origen de coordenadas.

 

Los vectores rotan en torno a su punto-origen.

 

Para rotar un texto usar el comando RotaTexto.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

Rotación.

Traslada [a, v] Traslada el objeto a por el vector v.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

Traslación.

Traslada [v, A] Vector equipolente a v con punto inicial A.
Otras transformaciones geométricas
Sintaxis Comentario
AplicaMatriz [M, a] Transforma el objeto a, llevando cada punto P de él a otro punto P':
  • Si M es una matriz 2x2, P' = M P.
  • Si M es una matriz 3x3, si llamamos (x,y,z) al resultado del producto:

M (x(P), y(P), 1)

entonces P' es la proyección de ese punto 3D en 2D:

P' = (x/z, y/z)

Si la matriz es 2x2, obtenemos una transformación lineal (que deja fijo P). Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

obtenemos una transformación afín (que lleva P a Q, añadiendo las traslaciones). En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).

 

Si la matriz es 3x3, con la última fila {0,0,1}, obtenemos una transformación afín equivalente a la anterior (ahora las coordenadas de Q son los dos primeros elementos de la última columna). Si en vez de {0,0,1} escogemos otros valores, obtenemos una transformación de perspectiva u homografía , en donde la imagen del cuadrado unidad deja de ser un paralelogramo (transformaciones.ggb).

AplicaMatriz [M, imagen] Transforma la imagen llevando cada punto P de ella al punto M P, donde M es una matriz 2x2.

 

Obtenemos una transformación lineal (que deja fijo P). Esto incluye rotaciones, reflexiones y homotecias. Si usamos:

P' = Q + AplicaMatriz[M, P]

obtenemos una transformación afín (que lleva P a Q, añadiendo las traslaciones). En todos los casos, la imagen del cuadrado unidad será un paralelogramo (transformaciones.ggb).

Desliza [a, r, k] Desliza el objeto a, en dirección de la recta r y según el factor k.

 

Cada punto P, a distancia d de la recta r, se desplaza k d en la dirección de r y en el sentido que corresponda al semiplano con respecto a r.

 

Los puntos de la recta r permanecen fijos (pues están a distancia nula de ella).

 

El área de una figura así deslizada permanece constante.

Estira [a, r, k]

Estira [imagen, r, k]

Estira el objeto a, o la imagen, en dirección perpendicular a la recta r y según el factor k.

 

Cada punto P, a distancia d de la recta r, se transforma en P', distanciado k d de ella, permaneciendo en el mismo semiplano.

 

Los puntos de la recta r permanecen fijos (pues están a distancia nula de ella).

Estira [a, v]

Estira [imagen, v]

Estira el objeto a, o la imagen, en dirección del vector v y según el factor dado por su longitud o módulo |v|.

 

Cada punto P, a distancia d de la recta perpendicular a v por su origen, se transforma en P', distanciado |v| d de ella, permaneciendo en el mismo semiplano.

Homotecia [a, k, O] Escala el objeto a un factor k desde el punto O.

 

Si se aplica a un segmento o a un arco, se crearán también las imágenes de los nuevos puntos. Si se aplica a un polígono, se crearán también los nuevos vértices y lados correspondientes.

 

La imagen de cada punto P es:

P' = O + M (P - O)

donde M es la matriz de escala con factor k:

M = {{k, 0}, {0, k}}