MÓDULO 4

► 4. Construcciones contra dibujos

► 4.4 Diseño

Objetivos

Existen multitud de imágenes que pueden ayudarnos a mostrar alguna propiedad geométrica. En la sección Imágenes mostramos unas 600, divididas en categorías.

Podemos usar las imágenes de distintos modos: como elemento geométrico, como modelo a construir, o como modelo a analizar geométricamente. En este último caso, podemos presentar varias imágenes y preguntar que característica tienen en común, o bien, cuáles tienen una determinada característica.

Por ejemplo, ¿cuáles de estas imágenes tienen simetría central? (Considerando solo la forma, no el color.)

Un ejemplo de uso como elemento geométrico puede ser:

Copiar y pegar las siguientes imágenes en la vista gráfica y usar las herramientas de GeoGebra para crear la señal de peligro que advierte de una curva a la izquierda y una flecha que apunte en cualquier dirección.

(Una construcción muy sencilla puede verse en esta página.)

En esta actividad veremos un ejemplo de análisis geométrico sobre una imagen.

Herramientas y comandos

Emplearemos las siguientes herramientas.

Punto	Intersección	Centro
Recta	Paralela	Circunferencia tres puntos
Semicircunferencia	Refleja en recta	Refleja por punto
Imagen

Construcción paso a paso

Antes de empezar, puede ser buena idea echar un vistazo al "Ejemplo de construcción" que se encuentra en esta página. Incluso podemos ayudarnos de la Barra de Navegación para realizar un rápido recorrido por los pasos.

Primero prepararemos el escenario.

Preparación

No

No

Automático

Copiar la siguiente imagen al portapapeles (hacer clic derecho sobre la imagen y elegir Copiar):

A continuación pegaremos la imagen en la vista gráfica.

Etapa 1

Clic sobre el botón correspondiente a la herramienta Imagen.
Alt Clic sobre la vista gráfica (también se podría hacer Alt Clic sobre un punto creado previamente).

La posición (o el punto ya creado) sobre la que hace clic se convertirá en la esquina inferior izquierda de la imagen.

Elegir Elige y mueve (o pulsar Esc).

Para que la imagen no ralentice el funcionamiento de GeoGebra, la convertimos en fondo. Esto hará que no responda al clic derecho, por lo que si posteriormente deseamos modificar alguna propiedad de ella o eliminarla, tendremos que buscarla abriendo el cuadro de diálogo Propiedades de un objeto cualquiera o en el Protocolo de la Construcción.

Etapa 2

Arrastrar la imagen hasta la posición que deseemos.
Abrir el menú contextual de la imagen (clic derecho sobre ella). En el cuadro de diálogo Propiedades, Básico, activar la casilla Imagen de Fondo.

Realizamos la construcción del esquema básico que rige la imagen.

Etapa 3

Herramienta Punto. Colocamos tres puntos sobre la circunferencia central.
Herramienta Circunferencia tres puntos. Trazamos la circunferencia que pasa por los tres puntos anteriores.
Herramienta Centro. Indicamos el centro (D) de esa circunferencia.
Herramienta Punto. Colocamos un punto (E) en el exterior de la circunferencia.
Herramienta Recta. Trazamos la recta (a) que pasa por los dos puntos anteriores.
Movemos el punto E hasta que la recta anterior divida en dos mitades a dos de los trigramas .
Herramienta Intersección. Indicamos el punto de corte (F) de la recta anterior con la circunferencia.

Debemos crear un único punto, señalando con la herramienta el punto de intersección; si señalamos la circunferencia y la recta por separado se crearían dos puntos de intersección.

Herramienta Semicircunferencia. Indicamos los puntos D y F (en este orden).
Herramienta Refleja por punto. Reflejamos la semicircunferencia anterior por el punto D.
Herramienta Paralela. Trazamos la paralela al EjeX por el punto D.
Herramienta Refleja en recta. Reflejamos la recta a en la recta anterior.

Finalmente, adecuamos el estilo de los objetos a nuestro gusto.

Ejemplo de construcción

Diseño

Clic en esta imagen abre la construcción de GeoGebra

Propuesta de construcción

Realizar una construcción similar sobre la siguiente fotografía de Pilar Moreno (clic derecho para descargarla):

Comentarios

La construcción sobre imágenes resulta generalmente más atractiva que la construcción sin ningún soporte gráfico. Este tipo de construcciones puede ser interesante para visualizar la presencia de propiedades y relaciones geométricas en nuestro entorno, a la vez que ayudan a adquirir hábitos de secuenciación en los procedimientos constructivos. Muchas obras arquitectónicas, artísticas, de ingeniería o de diseño industrial, por ejemplo, pueden analizarse desde un punto de vista geométrico.

Investigación:

Explorar la sección de Imágenes, observando los dibujos y fotografías que allí aparecen. Pensar de qué modo podría realizarse una actividad tomando como base alguna de esas imágenes.