Logarítmico

Dos listas son suficientes para crear plantillas de papel logarítmico y semilogarítmico. Los objetos libres son parámetros modificables. La forma más sencilla de variar sus valores es hacer clic en el parámetro deseado y pulsar las teclas + o -.

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 Tarjetas

Hemos exportado la imagen como imagen vectorial (tarjetas.eps), la hemos incrustado en Word (tarjetas.doc) y también la hemos convertido a PDF (tarjetas.pdf).

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 Funciones a trozos

Puede usarse el comando Si para crear una función definida a trozos.

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 Isogónico

Podemos usar la técnica del Color Dinámico (ver Módulo 2 Fantasmas y Módulo 2 Otros modelos) para crear imágenes que inviten a ser interpretadas.

En este caso, las líneas de colores se cortarán en el primer punto isogónico (es decir, el punto desde el cual se ven los lados con el mismo ángulo) del triángulo ABC. Este punto coincide con el punto de Fermat si el mayor de los ángulos del triángulo no supera los 120°, y deja de existir en caso contrario.

Damos a cada punto P de la línea de escáner (que trazará el dibujo) el color RGB basado en las diferencias entre los ángulos APB, BPC y CPA. Las posiciones cerca de cumplir APB=CPA se colorearán de rojo, cerca de APB=BPC de verde y cerca de BPC=CPA de azul:

[R, G, B] = [e^-10|CPA-APB|, e^-10|BPC-APB|, e^-10|CPA-BPC|]

La constante añadida (10) sirve para ajustar la gradación del color.

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 Mandelbrot

La siguiente construcción dibuja la imagen del conjunto de Mandelbrot usando la técnica del Color Dinámico. Al dibujarlo línea a línea, y realizar muchos cálculos para cada punto de la línea, tarda algo en completarlo (unos 5 o 10 minutos). Afortunadamente, es trabajo-máquina que no nos impide hacer cualquier otra cosa mientras lo ejecuta en segundo plano.

El esquema de construcción de las condiciones de color es el siguiente:

• Definimos la sucesión A₁ = A, A₂ = A₁² + A, ..., A_n+1 = A_n² + A

El punto A, afijo del complejo, se comporta operativamente como el propio número complejo; la potencia es la potencia compleja. El conjunto de Mandelbrot es el conjunto de los A para los cuales la sucesión de módulos de los complejos de la sucesión anterior está acotada. Colocamos un punto A y calculamos A₁, ..., A₂₀:

 

A₁ = A,    A₂ = A₁² + A,    ...A₂₀ = A₁₉² + A

 

y creamos la lista:

complejos = {A₁, A₂, A₃, .., A₁₉, A₂₀}

• Hallamos el máximo de sus módulos y asignamos un color a ese máximo.
• Damos al punto A (que trazará el dibujo) el Color Dinámico RGB:

[R, G, B] = [color , (1+color²)/2, (1+color)/2]

 

Las dos construcciones siguientes son idénticas, solo varía la forma de asignar el color (ver lista b3).

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