Matemáticas

En general, el conocimiento adquirido adopta una estructura en red, un conjunto de parcelas interconectadas, con fronteras difusas, en vez de una suma de parcelas aisladas y perfiladas.

Una de las características de las Matemáticas es que en ellas esta característica general del conocimiento se hace más patente, prácticamente omnipresente. En cualquier tema y nivel podemos apreciar la fuerte conexión con conceptos y métodos procedentes de otras ramas. Es por ello que muchas construcciones se prestan a una multiplicidad de puntos de vista, o a establecer relaciones con otras.

Detallaremos un ejemplo de cómo podemos aprovechar estas interconexiones para usar un mismo applet con distintos objetivos, es decir, crear otro ítem didáctico a partir del mismo applet.

Por otra parte, además de este tipo de interconexiones matemáticas, también abunda otro tipo de conexiones debidas a la enorme aplicabilidad de las matemáticas, como son las conexiones con la lógica, los juegos, la naturaleza, la música, los mecanismos, la informática, la astronomía, la logística (entendida como organización), la economía, las teorías físicas, la comunicación, etc.

El ítem didáctico original

Usaremos como ejemplo el ítem didáctico "Caminata" (Camino al trabajo), tal cual aparece en el apartado Otros modelos del módulo 3:

Clic en la imagen para abrir el ítem didáctico

El enunciado de la actividad es:

Antonio vive en una pequeña isla. Todos los días va caminando desde su casa al lugar donde trabaja, que no está muy lejano. Primero se dirige en línea recta hacia el castillo, pero cuando está a mitad de camino gira a su izquierda y coge un camino recto que se mantiene siempre a la misma distancia de su casa que del castillo.

Cuando está a 400 metros de su casa, en línea recta, gira 60º a su derecha y camina en línea recta 650 metros. Después gira 50º a su izquierda y camina otros 400 metros: ha llegado a su destino. Más abajo puedes ver el plano de la isla, a escala 1:10000 (1 cm del plano equivale a 100 metros en la realidad).

y la batería de preguntas dirigidas elegidas para ese enunciado es:

Localiza sobre el mapa la casa de Antonio: es la que está situada más a la izquierda. Su posición queda determinada por el punto amarillo. Señala sobre el mapa el camino que ha de seguir hasta el punto en que gira 60º a la derecha. Para ello haz uso de las herramientas de GeoGebra que te parezcan más adecuadas. ¿Qué es lo que se encuentra al llegar a ese lugar?
Completa el recorrido de Antonio. Señala el camino que sigue hasta llegar a su destino. ¿En qué lugar trabaja Antonio?
Oculta todos los objetos que has utilizado en la construcción, excepto los segmentos que representan los tramos que camina y los puntos de paso. Utiliza la herramienta para medir los dos primeros tramos y calcula la distancia total que recorre Antonio desde su casa hasta el lugar donde trabaja.
Activa la casilla Comprobar y comprueba tus soluciones.

Antes de realizar las siguientes variantes, haríamos una pequeña modificación en la construcción. Para ello, abrimos la construcción de GeoGebra y ocultamos (no eliminamos, solo ocultamos) la casilla y el texto "Comprobar", guardando de nuevo la construcción.

El nuevo ítem

Enunciado:

Antonio vive en una pequeña isla. Dos edificios que aparecen en ella ya tienen marcada su posición con un punto: la casa de Antonio y el castillo. Pero se pueden ver más cosas situadas sin marcar su posición exacta. En esta actividad deberás marcarlas y realizar algunas mediciones. Más abajo puedes ver el plano de la isla, a escala 1:10000 (1 cm del plano equivale a 100 metros en la realidad).

Utiliza la herramienta para medir la distancia en línea recta entre dos marcas cualesquiera, cada vez que lo necesites.

Preguntas:

Con la herramienta Nuevo Punto, marca la parada de bus colocando un punto entre las dos ruedas visibles del autobús. Una vez colocado, haz clic derecho sobre él, elige Propiedades en el menú que aparece y dale un color rojo y un estilo de tamaño 7.
Haz lo mismo con el coche de policía para marcar al comisaría, con la base de la bomba de gasolina para marcar la gasolinera, con la base del árbol y con la base del faro. Marca también, de forma parecida, las otras dos edificaciones que faltan: la iglesia y la pequeña casa.
Mide la distancia en línea recta entre la casa de Antonio y el resto de las marcas. ¿Cuál es la distancia máxima? ¿Y la mínima? Recuerda que cada centímetro que midas con la herramienta equivale a 100 metros en la realidad.
¿Cuáles son los puntos (marcados o no) más distantes entre sí en la isla? Coloca los nuevos puntos que creas conveniente y mide la distancia entre ellos para averiguar esa distancia máxima.
Un día Antonio sale de su casa con intención de pasar por todos los sitios marcados. ¿Cuál es el recorrido que le aconsejarías para que caminase lo menos posible? ¿Cuánto mide en total ese recorrido?
Otro día Antonio sale de su casa con intención de pasar por todos los sitios marcados y regresar a su casa. ¿Cuál es el recorrido que le aconsejarías para que caminase lo menos posible? ¿Cuánto mide en total ese recorrido?
Otro día Antonio sale de su casa y se dirige en línea recta a la marca más próxima. Desde allí, se dirige a la marca que ahora sea la más próxima, que no sea su casa. Una vez llegado a esa marca, sigue desplazándose de marca en marca, siempre visitando la más próxima que no haya visitado ya. ¿Qué recorrido realiza al final? ¿Cuánto mide en total ese recorrido?
Más o menos, ¿qué área tendrá la superficie de la isla? Para realizar tu estimación, coloca los nuevos puntos que creas conveniente y mide la distancia entre ellos para estimar aproximadamente cuánto mide de promedio la isla de largo y cuánto mide, también en promedio, de ancho.

Propuesta de trabajo

Elegir un ítem cualquiera de los que aparecen en las páginas Otros modelos de estos materiales y diseñar un ítem didáctico alternativo.

Comentarios

Muchas situaciones pueden ser analizadas desde distintos puntos de vista y a distintos niveles. La isla de Antonio puede servir para realizar las más elementales preguntas, como "¿cuántos vehículos hay?", hasta las más difíciles, como "¿qué algoritmo debe seguir un ordenador para averiguar el recorrido mínimo que parta de una marca, pase por el resto de las marcas y vuelva a la marca de partida?".

Con frecuencia, el cambio del enunciado y las preguntas solo exige pequeños cambios en el applet, fáciles de llevar a cabo sin necesidad de reconstruirlo por entero.

Investigación:

Recorre otras construcciones en las páginas "Otros modelos" de cada módulo y analiza si alguno de ellos podría ser de utilidad para otro tipo diferente de actividad.