Monte Carlo

## El método de Monte Carlo

Vamos a ver cómo podemos aprovechar la probabilidad para aproximar una medición sin necesidad de hacerla. Como queremos comprobar que el método que vamos a seguir funciona, buscaremos un resultado que ya conozcamos de antemano, por ejemplo el valor del número 0.5. Pero no olvides que podríamos hacer lo mismo con valores que no conociéramos: ¡aquí está la fuerza de la probabilidad!

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Prepararemos el experimento. Observa la siguiente figura. Se trata de una diana cuadrada (en amarillo) inscrita en un cuadrado grande. El área de la diana será exactamente la mitad que la del cuadrado grande.

|  | La fracción ocupada por la diana es 1/2 = 0.5 |

Ahora efectuamos muchos disparos contra el cuadrado, completamente al azar. Todos darán en el cuadrado grande, pero no todos darán en la diana amarilla. Contamos cuántos dan en cada uno. Si lanzamos muchos, la fracción de disparos que darán en la diana (dianas/disparos) deberá coincidir aproximadamente con la fracción de cuadrado ocupada por la diana, que era la mitad.

Cuantos más disparos realicemos, más probabilidad habrá de que nuestra aproximación a 0.5 sea mejor.

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Modo manual

Modo automático
disparos a la vez.
Número de dianas:

Recuento

Número de dianas: |
Número de disparos: |

Estimación del área diana:

Preguntas

1. Realiza varios (más de 20) disparos de uno en uno, pulsando el botón "Dispara" y observa dónde aparecen los impactos. ¿Se distribuyen igualmente separados sobre el cuadrado grande o de modo desigual?

2. Pulsa el botón "Reinicia". Escribe 1000 en la casilla de ráfagas y pulsa el botón "Ráfaga de". Realiza la división entre el número de dianas y el número de disparos. ¿Coincide con el valor de aproximación a 0.5 que figura en la aplicación?

3. Sin pulsar el botón "Reinicia", efectúa varias ráfagas de 1000 disparos cada una, anotando en cada caso el número de dianas en cada ráfaga (es el valor que figura en la parte inferior del cuadro "Modo automático"). Después de varias ráfagas, apunta el valor máximo y el valor mínimo de dianas. ¿Te parece que hay mucha diferencia entre ambos valores, comparada con el número de disparos en cada ráfaga? ¿Por qué no se obtienen nunca menos de 450 dianas ni más de 550, por ejemplo?

4. Después de varias ráfagas de 1000 disparos cada una, hasta superar los 20.000 disparos como mínimo, ¿el valor que muestra la aplicación comienza por 0.49 o por 5.0, es decir, se encuentra próximo a 0.5?

5. No olvides que la aplicación solo cuenta disparos, ¡ella no sabe que el área de la diana vale la mitad del cuadrado grande! ¿Cómo puede entonces aproximarse al valor real de 0.5? Trata de explicarlo con tus palabras.

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