## El tesoro del rombo

En un desierto, un legendario aventurero cansado y al borde de la muerte ha enterrado un tesoro. En el plano que ha dejado, solamente está señalada una roca y un gran árbol. También ha anotado que la roca, el árbol y el punto donde está enterrado el tesoro son 3 vértices de un rombo. Del cuarto vértice solamente sabemos que está sobre la pista rectilínea cercana.
¿Dónde habría que cavar para encontrar el tesoro? En esta aplicación vamos a tratar de localizar ese enigmático lugar.

Es muy aconsejable que repases las características de un rombo antes de enfrentarte a este problema.

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Preguntas

1. Observa que del rombo solamente conoces con certeza dos de sus vértices, la roca y el árbol, que pueden ser los extremos de una diagonal o los extremos de uno de sus lados.

> ¿Bastan estos datos para localizar el tesoro? ¿O, por el contrario, podrá tener más de una solución el problema?

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2. Supón que se trata del primer caso: la roca y el árbol son extremos de una diagonal del rombo. Los otros dos vértices deben estar en la mediatriz de dicha diagonal.

> - Selecciona la herramienta Segmento entre Dos Puntos. Dibuja el segmento que une la roca y el árbol.

> - Selecciona la herramienta Mediatriz. Traza la mediatriz del segmento anterior.

> - Selecciona la herramienta Intersección de dos Objetos. Señala el punto de corte de la mediatriz con la pista. Ya tienes el tercer vértice del rombo.

> - ¿Donde estará el cuarto vértice? Utiliza las herramientas que consideres adecuadas para señalarlo. En ese vértice se encuentra el tesoro.

> - Una vez situado el cuarto vértice, selecciona la herramienta Polígono y dibuja el rombo.

3. Considera ahora que la roca y el árbol son los extremos de uno de los lados del rombo. Otro de los vértices está en la pista. En tal caso, la distancia desde la roca o desde el árbol al punto que buscamos en la pista debe ser igual a la distancia entre la roca y el árbol (recuerda que en un rombo los cuatro lados son iguales). Por ello se nos abren varias posibilidades.

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> Abordemos una de ellas:

> - Selecciona la herramienta Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos. Traza la circunferencia que tiene como centro la roca R y pasa por el árbol A.

> - Selecciona la herramienta Intersección de dos objetos. Señala los puntos de intersección de la circunferencia con la pista.

> - Considera uno de los puntos de intersección que has hallado. Selecciona la herramienta Segmento entre Dos Puntos. Traza el segmento que une ese punto con el árbol A. Ese segmento es una de las diagonales del rombo.

> - Selecciona la herramienta Refleja Objeto en Recta. Halla el punto simétrico de R con respecto a la diagonal que has trazado: ya tienes el cuarto vértice del rombo, ¡el tesoro!

> - Selecciona la herramienta Polígono. Dibuja el rombo.

4. Repite los 3 últimos pasos del apartado anterior con el otro punto de intersección de la circunferencia y la pista.

5. Traza ahora la circunferencia que tiene como centro A y pasa por R. Repite el proceso de los dos apartados anteriores con esta nueva circunferencia.

6. Selecciona la herramienta Elige y Mueve. Activa la casilla Comprobar. Comprueba una a una las soluciones del problema, activando las casillas correspondientes.

7. Elabora un pequeño informe sobre el problema. Haz un esquema en tu cuaderno, con los datos del problema, las construcciones que has hecho y las soluciones encontradas. Explica el procedimiento que has seguido para hallar los puntos donde tendríamos que cavar para estar seguros de encontrar el tesoro.

8. Si la roca y el árbol estuvieran en otra ubicación, manteniendo fija la pista, ¿tendríamos también 5 soluciones? Vamos a investigar. Activa la casilla Mover roca y árbol. Mueve la roca (el punto R) o el árbol (el punto A), observa lo que ocurre y analiza las distintas posibilidades. ¿Puede tener una única solución el problema? ¿Puede no tener solución?

INICIO Ítem didáctico creado por José Luis Álvarez García.