Soluciones

Áreas en el geoplano

1. La tabla con los resultados es la siguiente:

Polígono |  |  |  |
Área | 5 cm2 | 9 cm2 | 8 cm2 | 6 cm2
Perímetro | 12 cm | 18 cm | 18 cm | 14 cm

Descomponer la figura: método puzzle

2. En la tabla se muestra la descomposición de los polígonos y su área:

Polígono |  |  |
Área | 3+1+1=5 cm2 | 1,5+0,5+2+0,5+1,5=5 cm2 | 4+0,5+1+0,5+1=7 cm2

Completar la figura: método marco

3. En la tabla se muestra el proceso y el área de cada uno de los polígonos:

Polígono |  |  |
Área | 12-(0,5+2+2,5)=7 cm2 | 16-(5+4)=7 cm2 | 18-(4,5+2,5+1,5+1,5)=8 cm2

Cuadriláteros

13. El área del cuadrilátero es de 48,5 cm2, que comprueban con la aplicación. La figura queda como sigue al aplicar los métodos puzzle y marco, respectivamente:

25+3,5+6+7+7=48,5 cm2 72-(7+7+3,5+6)=48,5 cm 2

5. Comprueban los resultados con la aplicación.

6. La solución es un rectángulo de 6x3 cm (o 3x6 cm).

7. El perímetro será de 16 cm. Ningún otro cuadrado verifica esa relación.

8. El de 7 cm no se puede construir; el de 10 cm sí. Si el rectángulo se construye sobre los puntos de la cuadrícula y los lados solamente pueden ser horizontales y verticales, el perímetro siempre será un número par, pues se suma dos veces el largo y dos veces el ancho y el largo y el ancho son números enteros.

Polígonos

9. El área del cuadrilátero es de 59,5 cm2. La figura queda como sigue al aplicar el método marco:

104 - (8 + 29,5 + 7) = 59,5 cm2

10. Comprueban los resultados con la aplicación.