Pick
Author: Daniel Mentrard
Date: 20 mars 2008

Soit e : nombre de points sur les côtés
             sommets compris.
Soit i : nombre de points à l'intérieur.

Calculer : e/2 + i - 1 

Comparer avec l'aire affichée.

El área es igual a e/2 + i - 1. 
Es la fórmula de Pick. Sólo es
válida si los vértices del polígono están
en los nudos de la cuadrícula y si este
polígono no es convexo.

¿Cuál es el área del estanque? 
¿Y la del jardín sin el estanque?

Mientras el jardinero duerme la siesta, su hija Elena dibuja
en un papel cuadriculado el jardín de su padre sin olvidar 
el estanque cuadrado que hay en el centro del cual ya no
recuerda la superficie. Elena solo sabe que el área total del 
jardín (incluído el estanque) es de 700 m².

Unidad 
de área

Ayuda

b = 8 (slider from 2 to 13, step 1)
A = (0, 0)
a = 9 (slider from 2 to 35, step 1)
L1 = Sequence(Sequence[A + (i, -1.0 * j), i, 1.0, a], j, 1.0, b)
F: (0.75, -1.0 * b - 0.25)
G: (a + 0.25, -1.0 * 0.75)
H: (a + 0.25, -1.0 * b - 0.25)
E = (0.75, -0.75)
I = (0.5, -0.75)
J = (0.75, -0.5)
K: (0.5, -1.0 * b - 0.25)
L: (0.75, -1.0 * b - 0.5)
e = Segment(I, K)
f = CircleArc(E, J, I)
g = CircleArc(F, K, L)
M: (a + 0.5, -1.0 * b - 0.25)
N: (a + 0.25, -1.0 * b - 0.5)
h = Segment(L, N)
k = CircleArc(H, N, M)
O: (a + 0.25, -1.0 * 0.5)
P: (a + 0.5, -1.0 * 0.75)
i = Segment(J, O)
j = Segment(P, M)
p = CircleArc(G, P, O)
C1 = (9, -7)
D1 = (10, -7)
E1 = (10, -8)
F1 = (9, -8)
G1 = Midpoint(D1, F1)
Q = (6, -7)
B = (4, -1)
C = (6, -1)
D = (8, -3)
R = (8, -5)
S = (2, -5)
T = (2, -3)
U = (4, -7)
poly1, b_1, c, d, r, q, u, s, t = Polygon(B, C, D, R, Q, U, S, T)
V = (5, -3)
W = (4, -4)
Z = (5, -5)
A1 = (6, -4)
poly3, v, w, z, a1 = Polygon(V, W, Z, A1)
I1 = (8, -7)
B1 = (9, -7)
H1 = (9, -8)
J1 = (8, -8)
poly2, i1, b1, h1, j1 = Polygon(I1, B1, H1, J1)
m = false
K1 = (2, -1)
M1 = (8, -1)
N1 = (2, -7)
poly4, k1, m1, i1_1, n1 = Polygon(K1, M1, I1, N1)