Cuadriláteros
Author: Pepe

¿Cuántos cuadriláteros podemos formar agrupando cuadritos de la cuadrícula que ves más abajo? ¿Serás capaz de contarlos uno a uno?
¿Cuántos cuadriláteros podemos crear en una cuadrícula de mxn cuadrados con la condición de que los lados de los cuadriláteros sean líneas de la cuadrícula?
Se trata de encontrar un procedimiento general. 
El applet te puede ayudar a encontrarlo, pero esa fórmula general es cosa tuya ...

Para abordar una investigación son fundamentales dos cosas: actuar con método, es decir, de manera sistemática y llevar un registro adecuado de los datos que vas encontrando. De lo contrario es difícil poder sacar conclusiones aceptables del trabajo realizado.
- Estudia algunos casos particulares, los más sencillos: cuadrículas de 1x1, 2x1, 3x1, 4x1, ...
- Trata de encontrar una fórmula que te permita calcular el número de cuadriláteros en una cuadrícula de mx1 puntos.
- Estudia ahora los casos de 2x2, 3x2, 4x2, ...
- Organiza los datos en una tabla y trata de encontrar alguna pauta o regularidad en la tabla.
- Completa la tabla con algunos resultados más, por ejemplo 3x3, 4x3, ...
- ¿Serás capaz de encontrar una fórmula general? Haz alguna conjetura. Ponla a prueba: introduce los datos en el applet y mira a ver si sale lo que esperas.

Número total de cuadriláteros

Dimensiones 
de la cuadrícula

Recuento

  9

10

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  1  

  2  

  3  

  4  

  5  

  6  

  7  

  8  

b1 = 5 (slider from 1 to 10, step 1)
a1 = 7 (slider from 1 to 8, step 1)
b: round(b1)
a: round(a1)
d = false
s = 5
t = 5
c = false
texto2: "N = " + (a * (a + 1.0) * b * (b + 1.0) / 4.0)
texto3 = TableText(Sequence[Sequence[Text[LaTeX["\fgcolor{ff0000}{"] + (If[s < 10.0, "\;\;", ""]) + (s) + "x" + (t) + (LaTeX["}"]) + (LaTeX["\rightarrow"]) + (If[(a - s + 1.0) * (b - t + 1.0) < 10.0, "\;\;", ""]) + ((a - s + 1.0) * (b - t + 1.0)), (0.0, 0.0), true], s, 1.0, a], t, 1.0, b], "v")
lista2 = Sequence(Segment[(0.5, 6.0 - 0.5 * s), (0.5 + a / 2.0, 6.0 - 0.5 * s)], s, 0.0, b)
lista1 = Sequence(Segment[(0.5 + 0.5 * s, 6.0), (0.5 + 0.5 * s, 6.0 - b / 2.0)], s, 0.0, a)
texto4: "a = " + a
texto5: "b = " + b