Soluciones

1. La ecuación de la parábola que aparece dibujada es y=x2. La ecuación de la recta es y=px+q. Los puntos de corte de la recta y la parábola cumplen ambas ecuaciones. En tales puntos se tiene x2=px+q, por tanto son las soluciones de la ecuación x2 − p x − q = 0.

2. Se pueden comprobar los resultados de la tabla con la aplicación.

3. La expresión general del número metálico de orden p,q es:

4. Solamente cuando la raíz cuadrada es exacta. En los demás casos se obtienen números irracionales, al aparecer raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos.

5. Tiene que cumplirse que p2 + 4q sea un cuadrado perfecto.

6. Sacando factor común 2 en σ4,4 obtenemos el doble del número de plata σ2,1:

7. El número de bronce es igual al de níquel más uno: σ3,1=σ1,3+1

8. Desarrollando el cubo de Φ obtenemos: