Soluciones

1. Un cuadrado tiene 2 diagonales, y de cada vértice sale 1.

2. Un pentágono tiene 5 diagonales, y de cada vértice salen 2.

3. Un hexágono tiene 9 diagonales, y de cada vértice salen 3.

4. De cada vértice de un decágono salen 7 diagonales.

5. Si salen 19 diagonales de cada vértice, el polígono tiene 22 lados.

6. De cada vértice de un polígono de 30 lados salen 27 diagonales.

7. Un decágono tiene 70/2 = 35 diagonales, pues si contamos todas las diagonales que salen de todos los vértices estamos contando cada diagonal dos veces.

8. El polígono de 17 lados tendrá 17 por 14/2, es decir, 119 diagonales.

9. De cada vértice de un polígono de N lados salen N-3 diagonales.

10. Un polígono de N lados tendrá N (N-3)/2 diagonales, pues si contamos todas las diagonales que salen de todos los vértices estamos contando cada diagonal dos veces.

11. La fórmula sigue siendo válida para los polígonos irregulares, pues en el razonamiento empleado (de cada vértice salen N-3 diagonales que contamos dos veces al multiplicar por los N vértices) no interviene la regularidad del polígono, solo el número de vértices.