Soluciones

1. El precio de un panel de 1 m2 es de 138 €.

2. Calculamos la superficie del panel y su perímetro, que son 2.252 = 5.0625 m2 y 4·2.25 = 9 m, respectivamente. El precio de cada una de sus partes será: 5.0625·30 = 151.88 € por el tablero de metacrilato, 9·15 = 135 € por el marco y 4·12 = 48 € por las esquineras. El precio total del panel será: 151.88 + 135 + 48 = 334.88 €.

3. La tabla de valores queda como sigue:

Longitud del lado (m) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
Precio del panel (€) | 138 | 288 | 498 | 768 | 1098 | 1488 | 1938 | 2448 | 3018 | 3648

4. El valor 48 del precio del panel, cuando la longitud del marco es 0, puede interpretarse como la cantidad que añadimos al precio del panel, independientemente de su tamaño. Es el precio de las esquineras, que no depende del tamaño del panel.

5. Al representar los valores obtenemos una parábola.

6. Consultando la gráfica solamente podemos apreciar que la longitud del lado es algo mayor de 8 metros.

7. La expresión algebraica será: y = 30x2 + 60x + 48.

8. Un panel de 6.4 metros de lado cuesta 1660.80 €. Uno de 3.75 m cuesta 694.88 €.

9. Si disponemos de 2500 € podemos comprar un panel de un tamaño máximo de 8.096 m. Si dispusiéramos de 1350 € el panel sería como máximo de 3.663 m.

10. Al modificar el precio del metacrilato o el del marco, cambiamos la curvatura de la parte visible de la parábola. Al modificar el precio de las esquineras desplazamos verticalmente la parábola.

11. La expresión algebraica sería: y = ax2 + 4bx + 4c.

12. El precio del panel es de 946.25 €.

13. El máximo precio que puede alcanzar un panel, que tendría 10 metros de lado, sería de 4900 €. El precio mínimo, para un panel de 1 m2, sería de 220 €.

14. Un panel de 8 metros de lado, con materiales de la máxima calidad, cuesta 3300 €, por lo que no nos alcanza con nuestro presupuesto. Con metacrilato de 35 €/m2 conseguimos rebajar el precio hasta 2980 € (utilizando la expresión algebraica del ejercicio 11 podemos hallar con más exactitud el precio máximo que podemos pagar por el metacrilato para que el precio del panel no rebase los 3000 €, que sería de 35.31 €). Admite varias soluciones rebajando el precio de otros componentes. Por ejemplo, con metacrilato de 40 €/m2, marco de aluminio de 12 €/m y esquineras de 14 €/unidad conseguimos un precio exacto de 3000 €.