Soluciones

1. Un cubo de arista 6 cm tiene de volumen 63 cm3 = 216 cm3. El área de cada cara vale 62 cm2 = 36 cm2.

1. Un cubo de arista 12 cm tiene de volumen 123 cm3 = 1728 cm3. El área de cada cara vale 122 cm2 = 144 cm2.

2. Un cubo de arista L cm tiene de volumen L3 cm3. El área de cada cara vale L2 cm2.

3. La altura de la pirámide es la mitad de la altura del cubo. El volumen del cubo equivale al volumen de 6 pirámides iguales, por tanto la mitad del cubo tiene un volumen equivalente al de 3 pirámides.

4. Si la arista del cubo mide 6 cm, su volumen es de 216 cm3. La sexta parte, 36 cm3, será el volumen de cada pirámide. Si la arista del cubo mide 12 cm, su volumen es de 1728 cm3. La sexta parte, 288 cm3, será el volumen de cada pirámide. Si la arista del cubo mide L cm, su volumen es de L cm3. La sexta parte, L/6 cm3, será el volumen de cada pirámide (observar que esto es lo mismo que la tercera parte el volumen de la mitad del cubo).

5. El volumen de una pirámide de 3 cm de altura cuya base es un cuadrado de 6 cm de lado será la tercera parte de la base por la altura (la tercera parte de la mitad del cubo de esa base), es decir, 36x3/3 = 36 cm3.

6. El volumen de una pirámide de 6 cm de altura cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado será la tercera parte de la base por la altura (la tercera parte de la mitad del cubo de esa base), es decir, 144x6/3 = 288 cm3.

7. En todas las respuestas se cumple que la pirámide tiene un volumen equivalente a la tercera parte de la mitad del cubo. El volumen del cubo es Arista x Arista x Arista, lo que equivale a "Base x Altura el cubo". Así que la mitad del cubo es "Base x Altura del cubo / 2". Como la altura de la pirámide es la mitad de la altura del cubo, eso es lo mismo que decir que el volumen de la mitad del cubo es "Base x Altura de la pirámide". Ya que esa mitad equivale a tres pirámides, el volumen de cada pirámide será la tercera parte:

Volumen pirámide = Base x Altura de la pirámide / 3

9. Por el principio de Cavalieri: "Si dos cuerpos tienen la misma altura e igual área en cada sección plana realizada a una misma altura, entonces su volumen es el mismo." Al inclinar la pirámide, la sección plana en cada altura mantiene su área.