Soluciones

1. En uno, las horas van de 0 a 11, mientras que en el otro van de 0 a 23. En el primero, se usan las indicaciones AM (ante meridiem, antes del mediodía) y PM (post meridiem, después del mediodía) para distinguir las 3 de la mañana de las 3 de la tarde, por ejemplo.

2. Compleja, en horas, minutos y segundos.

3. Base 60 (sexagesimal).

4. Compleja, en grados, minutos y segundos.

5. Base 60 (sexagesimal).

6. Cuando pasa una hora, la manecilla de las horas ha recorrido 1/12 de vuelta, mientras que la de los minutos ha recorrido una vuelta completa. Por tanto, la de los minutos va 12 veces más rápido.

7. Cuando pasa un minuto, la manecilla de los minutos ha recorrido 1/60 de vuelta, mientras que la de los segundos ha recorrido una vuelta completa. Por tanto, la de los segundos va 60 veces más rápido.

8. Cuando pasa un segundo, la manecilla de los segundos ha recorrido 1/60 de vuelta, mientras que la de las centésimas ha recorrido una vuelta completa. Por tanto, la de las centésimas va 60 veces más rápido.

9. I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

10. Pongamos el reloj en las 0 horas, donde las manecillas coinciden. Cuando pasa una hora, la manecilla de los minutos se ha adelantado 1/12 de vuelta con respecto a la de las horas. Al cabo de 12 horas volverán a coincidir a la misma hora (porque 12 por 1/12 es una vuelta completa). Así que solo pueden coincidir en 11 horas diferentes. (Más concretamente, coinciden en las horas 0, 1+inc, 2+2inc, 3+3inc... 10+10inc, donde "inc" es 1/11 de vuelta, es decir, aproximadamente 5' 27'' 27.27 cent.) El valor de los ángulos será de 0º y 360º.

11. Pongamos el reloj en las 6 horas, donde las manecillas son una prolongación de la otra. Cuando pasa una hora, la manecilla de los minutos se ha adelantado 1/12 de vuelta con respecto a la de las horas. Al cabo de 12 horas volverán a coincidir a la misma hora (porque 12 por 1/12 es una vuelta completa). Así que solo pueden estar en esa posición en 11 horas diferentes. (Más concretamente, coinciden en las horas 6, 7+inc, 8+2inc, 9+3inc... 4+10inc, ver respuesta 10.) El valor de los ángulos será de 180º y 180º.

12. Pongamos el reloj en las 3 horas, donde las manecillas están en ángulo recto. Cuando pasa una hora, la manecilla de los minutos se ha adelantado 1/12 de vuelta con respecto a la de las horas. Al cabo de 12 horas volverán a coincidir a la misma hora (porque 12 por 1/12 es una vuelta completa). Lo mismo sucede si partimos de las 9 horas. Así que solo pueden formar ángulo recto en 22 horas diferentes. (Más concretamente, coinciden en las horas 3, 4+inc, 5+2inc, 6+3inc... 1+10inc y en 9, 10+inc, 11+2inc, 0+3inc... 7+10inc, ver respuesta 10.) El valor de los ángulos será de 90º y 270º.