Soluciones

1. La pelota describe una parábola cuyos brazos están orientados hacia abajo. No sigue siempre la misma trayectoria, sino que cambia al modificar el ángulo de inclinación del cañón o la velocidad inicial de la pelota. Para una misma velocidad, cuanto mayor es el ángulo de inclinación más curvatura tienen los brazos de la parábola. Para un mismo ángulo de inclinación, cuanto mayor es la velocidad menos curvatura tienen los brazos.

2. El máximo alcance se logra cuando el ángulo de tiro es de 45º. El alcance con un ángulo de 45º y una velocidad es de 10 m/s es de 10.19 metros. En esas condiciones la máxima altura que alcanza la pelota es de 2.55 m.

3. En todos los casos el alcance máximo se obtiene cuando el ángulo de inclinación del cañón es de 45º. Dado que la máxima velocidad con la que puede lanzarse la pelota es de 12 m/s, el alcance del cañón será de 12.68 m.

4. Alcanzamos el objetivo con un ángulo de tiro de 30º. También lo podemos lograr cuando el ángulo es de 60º. El máximo alcance se logra cuando el ángulo de tiro es de 45º. Vemos que la diferencia entre los dos ángulos de tiro con los que logramos el objetivo y 45º, en términos absolutos, es la misma.

5. Con la cesta a 10 m y una velocidad de 12 m/s, alcanzamos el objetivo con ángulos de inclinación de 21.5º y 68.5º, respectivamente. Si el primer ángulo que hemos obtenido es 21.5º el segundo sería:

45 + (45 - 21.5) = 68.5

6. A 8 m/s el alcance del cañón es de 6.52 m, por lo que no se puede alcanzar la cesta. El máximo alcance para una determinada velocidad se logra con un ángulo de inclinación de 45º. Con ese ángulo de tiro se logra un alcance de 8.5 m cuando la velocidad es de 9.13 m/s.

7. Los puntos notables representan el vértice de la parábola y uno de los puntos de corte con el eje OX (el otro punto de corte es el origen de coordenadas). La ordenada del vértice representa la máxima altura que alcanza la pelota en su trayectoria. La abscisa del punto de corte es el alcance del cañón para la velocidad y ángulo de inclinación seleccionados.

8. Con un ángulo de inclinación de 65º y una velocidad de 8.77 m/s, la parábola corte al eje OX en el punto (6, 0). El vértice de la parábola es el punto (3, 3.22). El alcance del cañón en estas condiciones es de 6 m y la máxima altura que alcanza la pelota es de 3.22 m.

9. El ángulo de inclinación del cañón es 58.1º y la velocidad 9.35 m/s. El alcance sería de 8 m.

10. Al variar la velocidad cambia el coeficiente de x2. Como es un número negativo, los brazos de la parábola están orientados hacia abajo. Cuanto mayor es la velocidad menor es, en valor absoluto, el coeficiente de x2. Al disminuir el coeficiente veremos los brazos de la parábola con menos curvatura.

11. La parábola corta al eje OX en los puntos (0, 0) y (8, 0). Su vértice es el punto (4, 2). La ecuación de la parábola es y = -0.125 x2 + x.

12. El vértice de la parábola es el punto (6, 3) y los puntos de corte con los ejes son (0, 0) y (12, 0). Con esos datos la parábola tiene por ecuación y = -0.08 x2 + x

13. El ángulo de inclinación es de 45º y la velocidad 7.04 m/s. La parábola tiene por vértice el punto (2.53, 1.26) y corta al eje OX en (0, 0) y en (5.05, 0).