Soluciones

1. El segmento discontinuo es perpendicular a la recta tangente.

2. El segmento discontinuo determina la distancia constante entre cada punto de la curva azul y su correspondiente en la curva roja, así que la curva roja es, en este sentido, paralela a la curva azul

3. Las dos curvas, roja y azul, no tienen la misma forma. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

4. La forma de la curva roja varía según sea la distancia que la separa de la azul.

5. Las dos curvas giran hacia el mismo lado. Si a veces no lo parece (cuando la curva roja se corta a sí misma) es porque pueden aparecer puntos en donde el punto naranja retroceda respecto al avance del punto amarillo. Por ejemplo, si convenimos que el sentido de marcha es el del crecimiento de los valores de las abscisas (que es el modo natural de "leer" la gráfica de una función), tanto el punto blanco de la parábola como el punto naranja están permanentemente girando hacia la izquierda.

6. Solo se puede colocar la curva roja a un lado (el interior) de la curva azul.

7. La recta roja es paralela a la recta azul. Todas las rectas tienen la misma forma. Solo se puede colocar la recta roja a un lado de la recta azul.

8. La gráfica azul corresponde a una función lineal, y la roja a una función afín.

9. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 2), pero no tiene la misma forma aunque giran hacia el mismo lado.

10. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 2) pero no tiene la misma forma, aunque ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

11. La curva roja no es continua porque en la curva azul se produce un cambio del sentido de giro, lo que provoca que el lado interior de la curva cambie. El punto de inflexión tiene la particularidad de tener curvatura nula, es decir, no gira ni hacia un lado ni hacia el otro, pues es un punto frontera entre ambos giros. Por lo tanto, un punto de inflexión puede definirse como un punto de cambio de curvatura.

12. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

13. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 2), pero no tiene la misma forma aunque ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

14. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

15. La función de la gráfica azul cambia de giro, según sea x positivo o negativo.

16. La función de la gráfica azul no tiene ningún punto de inflexión porque tal punto correspondería a la abscisa x = 0, pero para ese valor la función no existe.

17. La curva roja es "punto a punto" paralela a la curva azul (ver respuesta 2) pero no tiene la misma forma, aunque ambas giran hacia el mismo lado (en puntos correspondientes).

18. La curva roja, a veces, no puede ser la gráfica de alguna función porque hay valores de las abscisas para los cuales hay más de una imagen, o dicho de otro modo, hay verticales que cortan a la gráfica en más de un punto.

19. La función de la gráfica azul tiene infinitos puntos de inflexión, pues cambia periódicamente el sentido del giro.