Ha pasado casi un siglo desde que se descubrieron las cinco primeras familias, en 1918. Medio siglo después, en 1968, se encontraron los tipos 6, 7 y 8. El penúltimo tipo, el 14, fue descubierto en 1985 y el último en fecha tan reciente como 2015. Desde entonces no se ha encontrado ningún otro ni se ha conseguido una demostración de que no puede haber más.

Algunos casos particulares son muy conocidos, como un caso particular del tipo 1 con forma de casita .

> El tipo 1 es el más sencillo porque su única condición es mantener dos lados paralelos. La casita es un caso particular creado al añadir simetría axial a ese paralelismo.

Otro caso particular famoso es del tipo 4. Se trata de un pentágono que aparece en el arte islámico, conocido como El Cairo porque pavimenta algunas calles de esa y otras ciudades egipcias .

> El pentágono de El Cairo, además de cumplir las condiciones impuestas al tipo 4, es equilátero y tiene, como la casita, simetría bilateral.

Las primeras familias tienen muchos miembros, es decir, admiten pentágonos de una amplia variedad de formas. Las últimas familias tienen restricciones mucho más fuertes, por lo que sus formas están más limitadas.

Es más, las dos últimas familias descubiertas, los tipos 14 y 15, son diferentes al resto de familias, pues son dos familias con un único miembro, es decir, con un único pentágono (salvo escala): sus cinco ángulos quedan determinados, así que todos los pentágonos de este tipo son semejantes entre sí.

La dificultad para encontrar un nuevo tipo (o demostrar que no existen más) se encuentra no solamente en el número de posibilidades de relaciones entre los ángulos y entre los lados del azulejo pentagonal sino también en el número de posibilidades de componer varios azulejos para crear un polígono que tesele por traslación. En las actividades puedes apreciar que algunas composiciones pueden ser bastante sofisticadas.