Soluciones

1. El perímetro vale 8 cm (cuatro veces 2 cm) y el área vale 4 cm2 (2 cm al cuadrado).

2. El perímetro vale 12 cm (cuatro veces 3 cm) y el área vale 9 cm2 (3 cm al cuadrado).

3. El perímetro vale 20 cm (cuatro veces 5 cm) y el área vale 25 cm2 (5 cm al cuadrado).

4. El perímetro valdría 48 cm (cuatro veces 12 cm) y el área vale 144 cm2 (12 cm al cuadrado).

5. Como el área es el lado al cuadrado y vale 36 cm2, el lado medirá la raíz cuadrada de 36 cm2, que es 6 cm.

6. Como el área es el lado al cuadrado y vale 64 cm2, el lado medirá la raíz cuadrada de 64 cm2, que es 8 cm.

7. Para hallar la longitud del lado del cuadrado conociendo su área hay que extraer la raíz cuadrada de esa área.

8. Si el lado del cuadrado azul mide 3 cm, entonces:

   1. La fracción azul del cuadrado naranja es una cuarta parte.

   2. El cuadrado naranja ocupa cuatro veces la fracción anterior, lo que equivale a dos veces el cuadrado azul completo, así que es el doble de grande. Contando las casillas, el cuadrado azul ocupa 9 mientras que el naranja ocupa 18 (12 enteras y 12 mitades).

9. Si el lado del cuadrado azul mide 4 cm, entonces:

   1. La fracción azul del cuadrado naranja es una cuarta parte.

   2. El cuadrado naranja ocupa cuatro veces la fracción anterior, lo que equivale a dos veces el cuadrado azul completo, así que es el doble de grande. Contando las casillas, el cuadrado azul ocupa 16 mientras que el naranja ocupa 32 (24 enteras y 16 mitades).

10. Si el lado del cuadrado azul mide 5 cm, entonces:

    1. El área del cuadrado naranja es del doble que el azul, 50 cm2.

    2. Para hallar la longitud del lado habrá que extraer la raíz cuadrada, así que valdrá la raíz cuadrada de 50 (aproximadamente 7.07 cm).

    3. La diagonal del cuadrado azul coincide con el lado del cuadrado naranja, así que tendrá la misma longitud.

11. Si el lado del cuadrado azul mide 6 cm, entonces:

    1. El área del cuadrado naranja es del doble que el azul, 72 cm2.

    2. Para hallar la longitud del lado habrá que extraer la raíz cuadrada, así que valdrá la raíz cuadrada de 72 (aproximadamente 8.49 cm).

    3. La diagonal del cuadrado azul coincide con el lado del cuadrado naranja, así que tendrá la misma longitud.

12. Si el lado del cuadrado azul medía 2 cm, entonces, al elegir la posición B:

    1. El lado del cuadrado azul ya no mide 2 cm (mide más).

    2. El lado del cuadrado naranja mide 4 cm.

    3. La diagonal del cuadrado azul coincide con el lado del cuadrado naranja, así que tendrá la misma longitud de 4 cm.

    4. El área del cuadrado naranja será el cuadrado de 4 cm, es decir, 16 cm2.

    5. El área del cuadrado naranja es el doble que el área del cuadrado azul.

    6. El área del cuadrado azul será la mitad del área del cuadrado naranja, es decir, 8 cm2.

    7. Para hallar la longitud del lado habrá que extraer la raíz cuadrada, así que valdrá la raíz cuadrada de 8 (aproximadamente 2.83 cm).

13. Si el lado del cuadrado azul medía 3 cm, entonces, al elegir la posición B:

    1. El lado del cuadrado azul ya no mide 3 cm (mide más).

    2. El lado del cuadrado naranja mide 6 cm.

    3. La diagonal del cuadrado azul coincide con el lado del cuadrado naranja, así que tendrá la misma longitud de 6 cm.

    4. El área del cuadrado naranja será el cuadrado de 6 cm, es decir, 36 cm2.

    5. El área del cuadrado naranja es el doble que el área del cuadrado azul.

    6. El área del cuadrado azul será la mitad del área del cuadrado naranja, es decir, 18 cm2.

    7. Para hallar la longitud del lado habrá que extraer la raíz cuadrada, así que valdrá la raíz cuadrada de 18 (aproximadamente 4.24 cm).