Soluciones

1. Al superponer los cuadrados podemos ver que solo caben en algunas determinadas posicionces de uno de los vértices. Basta pues contar cuántas posiciones válidas tiene un vértice determinado para cada cuadrado.

2. La tabla es la siguiente, con los cuadrados de los primeros ocho naturales:

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
1 | 64 |  |  |  |  |  |  |
2 |  | 49 |  |  |  |  |  |
3 |  |  | 36 |  |  |  |  |
4 |  |  |  | 25 |  |  |  |
5 |  |  |  |  | 16 |  |  |
6 |  |  |  |  |  | 9 |  |
7 |  |  |  |  |  |  | 4 |
8 |  |  |  |  |  |  |  | 1

3. Se puede comprobar con la aplicación que esas son las cantidades.

4. Sumando todas ellas, el total arroja 204 cuadrados de tamaños variados.

5. Sumando todos los cuadrados de los n primeros naturales. La fórmula, que no se pide, sería n(n+1)(2n+1)/6.

6. Lo importante del informe es la descripción del proceso, es decir, del método sistemático que se haya seguido para evitar repeticiones y olvidos en conteo.