Soluciones

1. Para m=2 y n=1, atraviesa 2 losas.

2. La tabla queda así:

m | n | Número de losas que atraviesa
2 | 1 | 2
3 | 2 | 4
5 | 2 | 6
5 | 3 | 7
6 | 5 | 10

3. Aparentemente, el número de losas atravesadas es una unidad menos que la suma de m y n. Al comprobar esta conjetura para m=5 y n=4, vemos que se cumple, pues atraviesa 8 losas.

4. La tabla quedaría así:

m | n | m + n | Número de losas que atraviesa
2 | 1 | 3 | 2
3 | 2 | 5 | 4
5 | 2 | 7 | 6
5 | 3 | 8 | 7
6 | 5 | 11 | 10

> Al comprobar esta conjetura para m=4 y n=3, vemos que se cumple, pues atraviesa 6 losas.

6. Ahora la conjetura que habíamos formulado falla, pues para m=6 y n=3 deberían atravesarse 8 losas, pero solo se cruzan 6.

7. Para esos casos:

m | n | m + n | Número de losas que atraviesa
4 | 2 | 6 | 4
6 | 3 | 9 | 6
8 | 4 | 12 | 8
6 | 4 | 10 | 8
9 | 6 | 15 | 12

> Al comparar las cuadrículas, vemos que cada vez que llegamos a un divisor común de m y n la trayectoria pasa justo por el vértice, ahorrándose pasar por una losa. Efectivamente, si restamos el MCD de ambos números a su suma, todos los resultados obtenidos vuelven a encajar.

7. Con los datos que has obtenido en el apartado anterior completa la siguiente tabla, en la que añadimos la suma de las dimensiones y su máximo común divisor:

m | n | m + n | MCD(m,n) | Número de losas que atraviesa
4 | 2 | 6 | 2 | 4
6 | 3 | 9 | 3 | 6
8 | 4 | 12 | 4 | 8
6 | 4 | 10 | 2 | 8
9 | 6 | 15 | 3 | 12

8. La fórmula será L = m + n - MCD(m,n) y funciona en todos los casos.

9. Aplicando la fórmula obtenida: L = 30 + 36 - 6 = 60 losas. Su travesía pasará exactamente por 7 vértices, contando el de salida y el de llegada.