Soluciones

1. Son los tres lados de un triángulo rectángulo, en el que el desplazamiento por la rampa es la hipotenusa. Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular la distancia horizontal, que es uno de los catetos, a partir de los otros dos datos.

2. Investiga qué ocurre cuando tomamos el seno como valor aproximado de la tangente para expresar la pendiente de una carretera. Completa la siguiente tabla (añade las filas que consideres necesarias):

> Ángulo B (º) | Distancia recorrida (m) | Altura que ascendemos (m) | Distancia horizontal (m) | 100·sen B (%) | 100·tg B (%) | Diferencia (%)
> 1 | 10.2 | 0.178 | 10.1984 | 1.75 | 1.75 | 0.0003
> 2 | 10.2 | 0.356 | 10.1938 | 3.49 | 3.49 | 0.0021
> 3 | 10.2 | 0.5338 | 10.186 | 5.23 | 5.24 | 0.0072
> 4 | 10.2 | 0.7115 | 10.1751 | 6.98 | 6.99 | 0.017
> 5 | 10.2 | 0.889 | 10.1612 | 8.72 | 8.75 | 0.0333
> 6 | 10.2 | 1.0662 | 10.1441 | 10.45 | 10.51 | 0.0576
> 7 | 10.2 | 1.2432 | 10.124 | 12.19 | 12.28 | 0.0915
> 8 | 10.2 | 1.4196 | 10.1007 | 13.92 | 14.05 | 0.1368
> 9 | 10.2 | 1.5956 | 10.0744 | 15.64 | 15.84 | 0.195
> 10 | 10.2 | 1.7712 | 10.045 | 17.36 | 17.63 | 0.2679

2. A partir de un ángulo de 15.46º la diferencia entre el valor correcto de la pendiente y el valor aproximado, tomando el seno, es superior al 1%. Esa diferencia es superior al 5% a partir de un ángulo de 26.11º.

3. En las carreteras que no superan una pendiente del 10% el error cometido al tomar el seno como valor aproximado de la tangente es menor de 0.3%, como se ve en la tabla anterior.

4. Si suponemos que 0.105 es el valor del seno, el desnivel que se salvaría sería de 1312.5 m. Haciendo el cálculo correcto el desnivel que se salva es de 1305.3 m. Por lo que el error cometido al tomar la medida del desnivel a partir del seno sería de 7.2 m, que representa el 0.55%

5. El desnivel que se supera en esa rampa es de 68.9 m. Si hacemos el cálculo de la pendiente a partir del seno el resultado que obtendríamos sería 70.8 m, con lo que cometeríamos un error de 1.9, que representa el 2.76%.

6. En el puerto de El Galibier se salva un desnivel de 1175 m en 22500 m de recorrido. Por tanto la pendiente es del 5.23%. Si tomamos como pendiente el valor del seno, en porcentaje, el resultado sería 5.22%. Por tanto el error cometido en el cálculo sería de un 0.01%.

7. La pendiente de esa rampa sería del 36.15%. Si tomamos el valor del seno, el resultado sería 34%. En este caso el error ya es apreciable, dado que sería de un 2.15%.