## Ciclos de una rueda en otra

En esta actividad puedes explorar varias familias de curvas que pueden generarse mediante el movimiento de una circunferencia que gira alrededor de otra, por fuera o por dentro. Son las epitrocoides e hipotrocoides. Epitrocoides: un punto gira alrededor del centro de una circunferencia que rueda sobre la parte exterior de otra. Un ejemplo es el siguiente:

Hipotrocoides: un punto gira alrededor del centro de una circunferencia que rueda sobre la parte interior de otra. Algunas hipotrocoides tienen forma de flor, como la siguiente:

Si el punto está justo en la circunferencia, las epitrocoides se llaman epicicloides. Algunos casos particulares son:

Cardioide | Nefroide | Espirales
Epicicloide con forma de corazón | Epicicloide con forma de riñones | También son casos particulares de epicicloides

Si el punto está justo en la circunferencia, las hipotrocoides se llaman hipocicloides. Algunos casos particulares son los siguientes:

Deltoide | Astroide | Segmento
Hipocicloide con forma de delta | Hipocicloide con forma de estrella | Otro caso particular

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Preguntas

1. Desactiva Lugar. ¿Qué varía en la figura al variar a?

2. ¿Qué varía en la figura al variar b?

3. ¿Qué varía en la figura al variar c?

4. Activa Lugar. ¿Para qué valores de a o c la línea roja (el lugar geométrico) es una circunferencia?

5. Si c es mayor que cero, ¿cómo deben ser los valores de a y b para que el lugar geométrico se cierre?

6. ¿Para qué valores de b se generan epitrocoides y para cuáles se generan hipotrocoides?

7. ¿Cómo deben ser los valores de b y c para que las epitrocoides sean epicicloides?

8. ¿Cómo deben ser los valores de b y c para que las hipotrocoides sean hipocicloides?

9. ¿Qué valores de a, b y c generan cardioides?

10. ¿Qué valores de a, b y c generan nefroides?

11. ¿Qué valores de a, b y c generan espirales?

12. ¿Qué valores de a, b y c generan deltoides?

13. ¿Qué valores de a, b y c generan astroides?

14. ¿Qué valores de a, b y c generan un segmento (diámetro del círculo azul)?

15. ¿Qué valores de a, b y c generan elipses?

16. ¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de cinco pétalos?

17. ¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de seis pétalos?

18. ¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de siete pétalos?

19. ¿Con qué valores de a, b y c conseguimos flores de "n" pétalos?

INICIO Ítem didáctico creado por José Luis Álvarez García y Rafael Losada Liste.