## El lado exterior de la curva

¿Por qué, desde hace siglos, en todas las pistas de atletismo se corre en sentido antihorario, es decir, girando siempre hacia la izquierda? Una teoría sostiene que es debido al predominio de los diestros frente a los zurdos, ya que la pierna más débil debe estar situada hacia el interior de la curva, que es donde menos esfuerzo se necesita para realizar el giro.

Cuando circulamos por una carretera estamos avanzando en un determinado sentido, denominado "sentido de marcha". Gracias a que sabemos en qué sentido de marcha estamos recorriendo la carretera, podemos decir frases como "aquí viene una curva a la izquierda" o "cuidado con esa curva a la derecha", porque vemos que la carretera gira hacia uno de esos lados.

Sin embargo, si vemos la carretera desde el aire, o representada en un mapa, la "derecha" y la "izquierda" pierden su significado, pues solo pueden entenderse dependiendo del sentido de marcha. Aún así, podemos distinguir fácilmente los dos tipos de curvatura, según gire la curva hacia la zona situada a un lado o al otro.

Vamos a llamar "lado interior de la curva" a la parte hacia donde gira la curva y "lado exterior" al contrario. En esta actividad te proponemos observar qué pasa si pretendemos construir, por el lado exterior, una carretera "paralela" (es decir, siempre a la misma distancia "punto a punto") a otra.

Preguntas

1. La curva roja corresponde a una parte de una parábola. ¿Qué efecto provocan los puntos con forma de triángulo colocados en el eje de abscisas? Para posicionarlos con precisión, ¿cuál de ellos es mejor mover primero?

2. ¿En dónde se puede mover el punto amarillo? ¿Qué relación guarda con el punto naranja?

3. ¿Que representa la recta amarilla?

4. Ahora mueve el punto naranja. La curva roja se desplazará, mientras que la parábola original (azul) se mantendrá en su sitio y un pequeño punto blanco marcará la posición original del punto naranja. ¿Qué relación hay entre el segmento discontinuo y la recta amarilla?

5. ¿Qué permanece invariante en el segmento discontinuo al mover el punto amarillo? ¿Qué significado tiene ese segmento? ¿Cómo es la curva roja en relación a la curva azul?

6. ¿Te parece que las dos curvas, roja y azul, tienen la misma forma? La parábola azul es la gráfica de una función cuadrática. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función? ¿Por qué?

7. ¿Crees que la forma de la curva roja varía según sea la distancia que la separa de la azul?

8. ¿Giran las dos curvas hacia el mismo lado?

9. ¿Puedes colocar la curva roja a ambos lados de la curva azul, o solo a un lado determinado?

10. Mueve el deslizador para elegir la Función 2. ¿Qué relación guarda la recta roja con la recta azul? ¿Tienen la misma forma? ¿Puedes colocar la recta roja a ambos lados de la recta azul, o solo a un lado determinado?

11. ¿A qué tipo de función corresponde la gráfica azul? ¿Y la gráfica roja?

12. Mueve el deslizador para elegir la Función 3. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

13. Mueve el deslizador para elegir la Función 4. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

14. ¿Por qué en este caso la curva roja no es continua? ¿Qué tiene de particular el punto de la gráfica azul para el cual la gráfica roja se rompe? Ese punto se llama punto de inflexión. ¿Podrías dar una definición de lo que es un punto de inflexión fijándote solo en el comportamiento de la gráfica azul?

15. ¿Cambia la posición de la recta tangente respecto a la curva azul a ambos lados del punto de inflexión?

16. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función? ¿Por qué?

17. Mueve el deslizador para elegir la Función 5. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

18. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función?

19. ¿Hay algún cambio de giro en la función de la gráfica azul?

20. ¿Tiene la función de la gráfica azul algún punto de inflexión?

21. Mueve el deslizador para elegir la Función 6. ¿Qué relación guarda la curva roja con la curva azul? ¿Crees que tienen la misma forma? ¿Giran hacia el mismo lado?

22. ¿Puede ser la curva roja la gráfica de alguna función?

23. ¿Tiene la función de la gráfica azul algún punto de inflexión?

24. Mueve el deslizador para elegir la Función f(x) a definir. Explora lo que sucede con otras funciones. Solo tienes que escribir en la Barra de Entrada f(x)= seguido de cualquier expresión que dependa de x, por ejemplo, f(x) = sqrt(x) (que es la raíz cuadrada de x), o f(x) = x/(x+1), o f(x) = abs(x) (que es el valor absoluto de x).

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