Soluciones

1. Solamente se trata de manipular libremente los deslizadores y observar el efecto que producen en la forma y tamaño de la curva.

2. Se mantiene la forma pero cambia el tamaño de la flor. Al aumentar r0 también aumenta la longitud de los pétalos. Si r0=7 la longitud de los pétalos sería de 14 unidades.

3. Cuando a toma valores menores que 1 los pétalos ya no nacen en el centro de la flor, sino que parten de una circunferencia que tiene por centro el centro de la flor y cuyo radio aumenta a medida que a se acerca a 0. Cuando a=0 la curva se transforma en una circunferencia. Cuando a toma valores mayores que 1 surgen otros pétalos, de menor tamaño, que quedan situados entre los anteriores. Las dos secuencias de pétalos nacen en el centro de la flor.

4. El radio de la circunferencia de color rojo es a·r0. El radio de la flor, es decir, la longitud de los pétalos grandes es: a·r0 + r0. Cuando a>1 la longitud de los pétalos pequeños es: a·r0 - r0. Cuando a<1 el radio de la circunferencia interior de la que parten los pétalos es r0 - a·r0.

5. Si r0=2 y a=0.75, el radio de la flor es: 2·0.75 + 2 = 3.5. El radio de la circunferencia interior, de la que parten los pétalos es 2 - 2·0.75 = 0.5.

6. Si r0=2 y a=1.5, el radio de la flor es: 2·1.5 + 2 = 5 y la longitud de los pétalos interiores es: 2·1.5 - 2 = 1. Cuando r0=1.5 y a=2 los valores respectivos serían 4.5 y 1.5.

7. Los parámetros de la primera flor son r0=2 y a=0.5; los de la segunda son: r0=1 y a=2.

8. El valor de knum permite fijar el número de pétalos de la flor.

9. Cuando knum es impar obtenemos flores de knum pétalos, como en el caso anterior, pero ahora los pétalos son más gruesos y se entrelazan. Cuando knum es par obtenemos flores que ya aparecían en el apartado anterior: flores de knum/2 pétalos. Se obtiene la misma flor porque en la fórmula de la curva el coeficiente de t es el mismo en ambos casos, ya que la fracción knum/kden se puede simplificar.

10. Cuando la fracción knum/kden se puede simplificar obtenemos flores que ya han aparecido en alguno de los apartados anteriores. Es el caso de 3/3, 6/3, 9/3 y 12/3 Cuando la fracción no se puede simplificar se obtiene una flor de knum pétalos entrelazados, aún más gruesos que los del caso anterior.

11. Si p/q es la fracción irreducible equivalente a knum/kden se obtiene una flor formada por p pétalos. O, dicho de otro modo, la curva se cierra después de pasar p veces por el centro. Cuanto mayor sea q más entrelazados están los pétalos de la flor.

12. Las flores que se corresponden a 3/4 y 6/8 son iguales porque son fracciones equivalentes. Sin embargo las flores que se corresponden a 2/5 y 5/2 son muy diferentes.

13. Los valores de los parámetros para obtener las curvas son los siguientes:

a=1, knum/kden=1/1 | a=1, knum/kden=2/1 | a>1, knum/kden=1/2
Cardioide | Huevo doble | Nefroide de Freeth
a<1, knum/kden=2/3 | a>1, knum/kden=2/1 | a>1, knum/kden=1/1
Nudo de Ocho | Trisectriz de Ceva | Caracol de Pascal

14. No encontramos un ajuste perfecto para la Lila, sin embargo con r0=2, a=1, knum=5, kden=2 y t0=2.4 se consigue un ajuste bastante aceptable.

15. Lo mismo ocurre con la flor amarilla. En este caso la curva se ajusta bastante bien cuando r0=1.5, a=1, knum=5, kden=3 y t0=1.3.

16. Tampoco se encuentra el ajuste perfecto para estas flores, pero con los parámetros r0=1.85, a=0.61, knum=5, kden=2 y t0=1.9 se encuentra un ajuste bastante aceptable para la flor blanca y con r0=1.7, a=1, knum=3, kden=2 y t0=1 para la flor rosa.