Soluciones

1. Las coordenadas del punto A ahora serán (x0+1, y0+a) porque todos los puntos se han desplazado x0 unidades horizontales e y0 unidades verticales, incluido el punto A que estaba en (1, a).

2. Las ecuaciones de las dos rectas que pasan por el punto (2, 1) formando 45º con la horizontal son y = (x-2) + 1, y = -(x-2) +1, pues sus pendientes respectivas son 1 y -1.

3. Un punto por el que pasa la recta y = 2(x+1) -3 es el (-1, -3). La pendiente de esa recta es 2.

4. La pendiente de la recta que pasa por los puntos P (2, -1) y Q (4, -5) es -2, pues, para ir de P a Q, al avanzar 2 unidades horizontales se descienden 4 verticales. La ecuación punto-pendiente es y = -2 (x-2)-1, o bien, y = -2 (x-4) -5.

5. Las coordenadas del punto de corte de la recta y = a x + b con el eje OY son (0, b). Estas coordenadas son las de la recta cuando intercepta el eje OY, es decir, cuando pasa por la vertical del origen de coordenadas, de ahí el nombre de b como "ordenada en el origen".

6. La raíz es x1 = -b/a, y existe siempre que la pendiente "a" no sea cero, es decir, siempre que no se trate de una función constante con gráfica una recta horizontal. Por tanto, las coordenadas del punto de corte de la recta (no horizontal) y = a x + b con el eje OX son (-b/a, 0).