Soluciones

1. El vértice se sitúa justo a medio camino entre el foco y la directriz, es decir, ese el punto equidistante más cercano.

2. El punto de la parábola más cercano a la directriz es el vértice.

3. El punto de la parábola más cercano al foco es el vértice.

4. Los dos puntos que determinan el eje de la parábola son el vértice y el foco.

5. El eje de la parábola es perpendicular a la directriz.

6. La distancia entre el vértice y la directriz es la mitad del parámetro focal, p/2.

7. La distancia entre el foco y el vértice es la mitad del parámetro focal, p/2.

8. Los extremos de lado recto están a la misma distancia que el foco de la directriz, es decir, p.

9. Los extremos de lado recto están a la misma distancia del foco que de la directriz, es decir, p.

10. El lado recto mide dos veces el parámetro focal, 2p.

11. Lo que aparece es realmente un cuadrado porque todos sus lados miden p y sus ángulos son rectos.

12. Al mover P se comprueba que esa recta es efectivamente la tangente a la parábola en cada punto.

13. El punto M, punto medio entre F y D, es también siempre el punto de corte entre la tangente-mediatriz y la perpendicular a ella que pasa por el foco porque el triángulo FPD es isósceles, así que M es el punto medio de la base y pie de la altura de ese triángulo.

14. El punto D, proyección de P sobre la directriz, es siempre el simétrico del foco F respecto a la recta tangente-mediatriz a la parábola en P porque el triángulo FPD es isósceles, así que la recta tangente es un eje de simetría.

15. Además de por P y M, cuando P ocupa un extremo del lado recto la tangente pasa por el punto simétrico de F respecto a V, es decir, por la proyección de F en la directriz, porque en ese caso FD es una diagonal del cuadrado y la tangente ocupa la posición de la otra diagonal.

16. El triángulo FPD es isósceles.

17. La mediatriz divide en dos mitades el ángulo en P porque, al ser el triángulo FPD isósceles, coincide con la bisectriz (los ángulos complementarios a cada una de las dos partes del ángulo en P son los ángulos iguales en F y en D).

18. Los tres ángulos seńalados miden lo mismo porque el tercer ángulo es el opuesto por el vértice a una de las otras dos mitades del ángulo en P.

19. El punto M siempre es un punto de la recta principal.