Soluciones

1. Llegaría al punto de no retorno justamente a las 2 horas de haber salido, por tanto el PNR estaría a 500 km del aeropuerto de salida.

2. La velocidad real a la que vuela, es decir, la velocidad con respecto al suelo, sería de 300 km/h. Gráficamente estaría representado por una recta de pendiente 300 que parte del origen de coordenadas. La expresión algebraica sería d = 300 t, siendo d la distancia al aeropuerto y t el tiempo transcurrido desde el despegue.

3. En el viaje de vuelta el avión volará a 200 km/h Gráficamente estaría representado por una recta de pendiente -200 que pasa por el punto (4,0). La expresión algebraica que nos da la distancia d al aeropuerto en función del tiempo t en el viaje de vuelta sería: d = -200 (t-4) = -200 t + 800.

4. Si representamos las dos gráficas anteriores en los mismos ejes, el PNR estaría representado por el punto de intersección de las dos rectas. De ese modo podemos leer que la distancia es de algo menos de 500 m y el tiempo es algo superior a 1.6 horas. Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por las dos expresiones algebraicas podemos calcular las coordenadas del PNR con más precisión: está situado a 480 m de la salida y debe iniciar el regreso al cabo de 1.6 horas.

5. El PNR cambia cuando se modifica la velocidad del viento: describe una parábola de eje vertical, que corta al eje de abscisas en los puntos (0,0) y (4,0). El vértice de la parábola, que es el punto (2,500), coincide con el PNR cuando el viento está en calma.

6. Un valor negativo significa que el viento sopla en sentido contrario al avance del avión en el viaje de ida.

7. La gráfica siempre es una parábola de eje vertical, que corta al eje de abscisas en los puntos (0,0) y (4,0). Al modificar la velocidad del avión cambia la curvatura de la parábola, determinada por la posición del vértice. En todos los casos el vértice de la parábola coincide con PNR cuando el viento está en calma, es decir, por la distancia que recorre el avión, sin viento, durante 2 horas.

8. En todos los casos la gráfica es una parábola de eje vertical, que corta al eje de abscisas en los puntos (0,0) y (ta,0), siendo ta el tiempo de autonomía de vuelo, cuyo vértice tiene por coordenadas la mitad del tiempo de autonomía de vuelo y la distancia que recorre el avión, sin viento, durante ese tiempo, respectivamente.

9. La tabla quedaría como sigue:

Tiempo del viaje de ida (h) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4
Distancia del PNR al aeropuerto (km) | 0 | 218.8 | 375 | 468.8 | 500 | 468.8 | 375 | 218.8 | 0

9. Activando la casilla "Tabla de valores" se comprueba el resultado.

10. La expresión algebraica es: d = -125t2 + 500t.

11. El PNR cuando el viento está en calma se corresponde con el vértice de la parábola. Si la velocidad del avión es va y el tiempo de autonomía ta, las coordenadas del PNR, o lo que es lo mismo, las coordenadas del vértice de la parábola, serían (ta/2, va·ta/2).

12. Se trata de hallar la ecuación de una parábola que pasa por los puntos (0,0), (0,ta) y (ta/2, va·ta/2). El resultado que se obtiene, una vez simplificado, es: d = -2vat2/ta + 2vat, siendo d la distancia del PNR al aeropuerto de partida, en km, t el tiempo empleado en alcanzar el PNR, en horas, va la velocidad del avión, en km/h, y ta su autonomía de vuelo, en horas. La velocidad del viento no interviene en la expresión algebraica.

13. El resultado que se obtiene, una vez simplificada la expresión, es:

14. El resultado que se obtiene, una vez simplificada la expresión, es: