Soluciones

1. La tabla completa sería la siguiente:

   Figura | Triángulo | Cuadrado | Pentágono | Hexágono | Decágono | Dodecágono
   minutos | 20 | 15 | 12 | 10 | 6 | 5
   minutos | 40 | 45 | 48 | 50 | 54 | 55

2. El valor que corresponde a la estrella de cinco puntas es 24 minutos (o 36 minutos).

3. Los valores que corresponden a figuras sin líneas cruzadas son todos los que únicamente dan una vuelta al reloj. Eso solo es posible si el número de minutos que se avanza es un divisor de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 o 30.

1. El "agujero" se va empequeñeciendo de 1 a 29, desaparece en 30 y se va agrandando nuevamente hasta 59.

2. Salvo la figura correspondiente a 30 minutos (un segmento), todas las demás se pueden obtener con dos valores, cuya suma siempre es 60. El motivo es porque avanzar N minutos en un sentido (por ejemplo, horario) es lo mismo que avanzar 60-N minutos en el otro sentido (antihorario).

3. Para hallar los minutos que debe avanzar para que aparezca un polígono de N lados habrá que dividir el número total de minutos de la esfera entre el número de lados: 60/N. La tabla completa sería la siguiente:

Figura | Heptágono | Octógono | Eneágono
minutos | 8.57 | 7.5 | 6.67
minutos | 51.43 | 52.5 | 53.33