Soluciones

1. En principio los datos que se proporcionan son insuficientes para determinar una única solución. Como puede verse en la Ayuda que se proporciona, a partir de dos vértices de un rombo podrían hacerse hasta 5 interpretaciones diferentes que darían lugar, por tanto, a 5 soluciones diferentes.

2. Las dos diagonales del rombo se cortan perpendicularmente en sus puntos medios. Por tanto los otros dos vértices del rombo estarán situados sobre la mediatriz de la diagonal que forman la roca y el árbol.

3. La construcción que se obtiene se muestra a continuación. El cuarto vértice, es decir, el punto donde estaría situado el tesoro, es el punto simétrico del punto de corte de la mediatriz y la pista con respecto a la diagonal que une la roca y el árbol. Puede obtenerse de manera sencilla con la herramienta Refleja Objeto en Recta. También podrían obtenerlo trazando la circunferencia de centro en el centro del rombo y que pasa por el punto de corte de la mediatriz y la pista. El otro punto de corte de esta circunferencia con la mediatriz sería el cuarto vértice.

> Tal como se explica en la Ayuda, si AR es uno de los lados del rombo, lo que buscamos es un punto de la pista que diste de R la distancia AR o que diste de A la distancia AR. Si llamamos P a ese punto, lo que estamos haciendo es que el lado del rombo sea BP o AP, respectivamente. En cada uno de los casos vamos a obtener dos soluciones, puesto que hay dos puntos de la pista que cumplen esa condición (las circunferencias, de centros A o R, respectivamente, y radio AR cortan en dos puntos a la pista), por lo que tendremos así otras cuatro soluciones. Se explica el procedimiento para hallar la primera de las dos soluciones que se obtienen a partir de la circunferencia de centro en R y radio AR. Puede ser una de las siguientes:

4. Siguiendo el mismo proceso, pero ahora con la circunferencia de centro en A y radio AR se obtienen otras dos soluciones, que son las siguientes:

5. Al comprobar se pueden observar de una manera más clara las cinco soluciones que se han obtenido:

6. Se trata de recoger en el cuaderno las soluciones anteriores, explicando el procedimiento seguido para obtenerlas. Es importante que la conclusión sea que para tener la seguridad de encontrar el tesoro sería necesario cavar en los cinco lugares encontrados.

7. Al mover los puntos A y R podrán ir observando que no siempre se obtienen las 5 soluciones. Lo realmente interesante de esta actividad es que, a través de la manipulación de los puntos, puedan razonar por qué sucede eso. Las explicaciones razonables que cabe esperar es que dependerá de que la mediatriz del segmento AR o las circunferencias de centros A o R, respectivamente, y radio AR corten a la pista. La mediatriz no cortará a la pista cuando AR es perpendicular a la misma. Las circunferencias no cortarán a la pista cuando la distancia de A a la pista o de R a la pista sea mayor que AR. Obtenemos cinco soluciones cuando AR no es perpendicular a la pista y las distancias desde A y desde R a la pista son menores que AR. A continuación se muestran algunos ejemplos:

Sin soluciones

Una solución

Dos soluciones

Tres soluciones

Cuatro soluciones

Cinco soluciones