Soluciones

1. El área del polígono es de 65 cm2. Comprueban el resultado con la aplicación.

2. El polígono está formado por 51 cuadrados de 25 mm2 cada uno, por lo que tiene un área de 1275 mm2.

3. El área de la parte de la hoja que queda fuera del polígono es de 650 mm2, aproximadamente (hay unos 52 cuadrados de 5 mm de lado que quedan parcialmente cubiertos por la hoja, por lo que el área que cubren es: 52x25/2=650).

4. El área de la hoja de arce representada sobre el papel milimetrado es de 1275+650 = 1925 mm2. Al ser la escala 1:2, el área real es 4 veces mayor, por lo que sería de 77 cm2.

5. En la figura siguiente se representa el polígono formado por los cuadrados completos, de 5 mm de lado, que queda inscrito dentro de la mano. Este polígono está formado por 226 cuadrados de 25 mm2 cada uno, por lo que su área es de 5650 mm2. La superficie que tapa la mano y queda fuera del polígono es de 950 mm2, aproximadamente (76 cuadrados parcialmente cubiertos: 76x25/2=950). Por tanto, el área total es de 6600 mm2 = 66 cm2.

6. Construyendo un polígono que se ajuste a la mano, como el de la figura siguiente, el área que se obtiene, empleando la herramienta de medir áreas, es de 65,96 cm2, resultado prácticamente idéntico al encontrado en el apartado anterior.

7. El polígono formado por los cuadrados completos, de 5 mm de lado, que se puede inscribir en la hoja de árbol se representa más abajo. Este polígono está formado por 87 cuadrados de 25 mm2 cada uno, por lo que su área es de 2175 mm2. La superficie que tapa la hoja y que no está contenida en el polígono es de 900 mm2, aproximadamente (72 cuadrados parcialmente cubiertos: 72x25/2=900). Por tanto, el área total es de 3175 mm2. La escala es 2:1, por lo que el área de la hoja real es 4 veces menor. Dividiendo entre 4 el resultado anterior, el área real es de 794 mm2.

> Ajustando la hoja con un polígono, encontramos un área de 31,63 mm2, que se aproxima mucho al resultado encontrado por el procedimiento anterior.

8. El polígono formado por los cuadrados completos, de 5 mm de lado, que se puede inscribir en el mapa de Asturias se representa más abajo. Este polígono está formado por 214 cuadrados de 25 mm2 cada uno, por lo que su área es de 5350 mm2. La superficie que tapa la hoja y que no está contenida en el polígono es de 1200 mm2, aproximadamente (96 cuadrados parcialmente cubiertos: 96x25/2=1200). Por tanto, el área total es de 6550 mm2=65,5 cm2.

9. Con la herramienta Polígono ajustamos el mapa y medimos el área, con la herramienta área, que resulta ser de 65,78 cm2, resultado muy parecido al encontrado en el apartado anterior.

10. Con la calculadora multiplicamos 6550 por 12500002 para obtener el área real y, a continuación, dividimos entre 10000002 para pasar de mm2 a km2, con lo que el resultado que obtenemos es de 10234 km2 (oficialmente la superficie de Asturias es de 10604 km2, por lo que el resultado que hemos encontrado tiene un error de solo un 3 %).