Soluciones

1. Aparece la herramienta "Punto Medio o Centro", que permite crear el punto medio entre dos puntos, el punto medio de un segmento, o el centro de una circunferencia, elipse o hipérbola, y se aplica haciendo clic en los dos puntos o en el segmento o cónica.
   La otra herramienta es "Refleja Objeto por Punto", que permite reflejar un objeto (punto, polígono...) en un punto, y se aplica haciendo clic primero en el objeto a reflejar y luego en el punto.

2. Los dos iconos son muy parecidos porque en ambos aparece un punto central: en el primer caso el punto medio rojo y en el segundo caso el centro de reflexión azul. Se diferencian en la posición del objeto creado, identificado con el color rojo. En el primer caso el objeto creado coincide con el punto central, mientras que en el segundo caso se sitúa simétricamente respecto al punto central.

3. Se debe esperar a que el puntero cambie su forma de cruz a flecha antes de hacer clic con la herramienta.

4. La reflexión puntual equivale a un giro de 180º alrededor del punto.

5. Todos los azulejos encajan perfectamente porque, al girarlos 180º por los puntos medios de sus lados, el lado girado y el lado original siguen coincidiendo (el punto medio lo es de ambos) y los 3 vértices del triángulo coincidirán tras dos reflexiones.

6. Todo sigue encajando independientemente de la forma del triángulo.

7. Al activar la primera casilla, señalada con un ángulo verde, aparece uno de los ángulos del triángulo y todos los iguales a él en los otros triángulos, debido a las sucesivas reflexiones.

8. En cada vértice aparecen los tres ángulos, junto con sus opuestos, formando un círculo perfecto porque los sucesivas reflexiones de los 3 vértices coinciden en cada vértice y porque la suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre de 180º.

9. Al activar la última casilla, Paralelogramos, aparece la malla de rectas paralelas que pasan por todos los puntos vértices de los azulejos, ya que cada cada azulejo reflejado forma con el original un paralelogramo.