Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen diferentes métodos básicos. Se suele usar uno u otro dependiendo de la forma en que se nos presente el sistema. Observa que cada ecuación puede interpretarse como la ecuación de una recta en el plano.

De los tres métodos algebraicos más conocidos (llamados sustitución, igualación y reducción), el método de reducción admite su generalización a muchas ecuaciones (método de Gauss) por lo que es el método más usado en el mundo de las ecuaciones lineales. Su programación es sencilla y permite a los ordenadores hallar rápidamente las soluciones de sistemas con miles de ecuaciones con miles de incógnitas.

El inconveniente del método de reducción, sin embargo, es que no sirve para resolver otro tipo de sistemas (no lineales). En estos otros sistemas el método más usado es el de sustitución.

Por otra parte, el método de igualación se puede considerar un caso particular del de sustitución y generalmente se aplica cuando el sistema está formado por varias funciones en forma explícita, es decir, la variable dependiente ya se encuentra despejada en todas las ecuaciones, en función de la variable independiente, por lo que basta igualar sus expresiones. Por ejemplo:

e1: y = 3x - 2

e2: y = 4x + 5

Finalmente, además de los métodos algebraicos, existe el método gráfico. Consiste simplemente en dibujar las rectas y ver en qué punto se cortan. Las coordenadas (x, y) de ese punto serán la solución del sistema. El inconveniente de este método es que no es tan preciso como los métodos algebraicos.