Soluciones

1. Para k=3, la distancia VP' es tres veces la distancia VP.

2. El teorema de Tales.

3. Los dos rectángulos verdes que aparecen en la construcción son semejantes porque cada par de lados homólogos son proporcionales al ser lados correspondientes de los triángulos semejantes.

4. Cuando k toma valores negativos todos los puntos que se obtienen como resultado de la homotecia, además de distar k veces, en valor absoluto, la distancia original, se han reflejado en el centro V de la homotecia, es decir, han girado 180º alrededor de ese centro.

5. El rectángulo con vértice en P' será de menor tamaño que el rectángulo con vértice en P cuando k tome valores comprendidos entre -1 y 1.

6. Para k=2, la distancia VC' es el doble que la distancia VC.

7. En esa homotecia el punto homólogo de V es el propio V (el centro de la homotecia es el único punto del plano que permanece fijo para factores distintos de la unidad).

8. Cuando el factor k toma valores negativos la circunferencia se refleja en V, girando 180º a su alrededor.

9. De esta construcción se puede deducir que todas las circunferencias que pasan por un mismo punto son homólogas porque ese punto puede servir de centro de homotecia para pasar de una a otra.

10. También podemos deducir que todas las circunferencias son semejantes porque si no tienen un punto en común basta trasladar una de ellas hasta hacer que lo tengan (la traslación no afecta a la forma).

11. Para k=3, la distancia VF' es 3 veces la distancia VF.

12. En esa homotecia el punto homólogo de V es el propio V (el centro de la homotecia es el único punto del plano que permanece fijo para factores distintos de la unidad).

13. Las dos rectas tangentes son paralelas.

14. Cuando el factor k toma valores negativos la parábola se refleja en V, girando 180º a su alrededor.

15. De esta construcción se puede deducir que todas las parábolas con el mismo vértice y eje son homólogas porque ese punto puede servir de centro de homotecia para pasar de una a otra.

16. También podemos deducir que todas las parábolas son semejantes porque si no tienen el vértice común basta trasladar una de ellas hasta hacer que lo tengan (la traslación no afecta a la forma) y si no tienen el eje común basta girar una de ellas para que lo tengan (la rotación no afecta a la forma).

17. Después de aplicar una homotecia de factor 2 a una figura, para devolverla a su tamaño original basta aplicar una homotecia de factor 1/2.