Soluciones

1. Como 5 km son 500.000 cm, la relación entre imagen y realidad es de 4.45 : 500.000, que es aproximadamente equivalente a 1 : 112.360. Cada centímetro de la imagen representa unos 1.12 km.

2. Colocando el punto rojo en Avilés, por ejemplo, de manera que la longitud del segmento "a" sea cero, obtenemos que el segmento "b" mide la distancia entre Avilés a Gijón, 16.8 km, y el segmento "c" mide la distancia entre Avilés y Oviedo, 19.9 km. Colocando el punto rojo en Gijón obtenemos la tercer distancia, entre Gijón y Oviedo, de 21 km.

3. Colocando el punto rojo en cada ciudad, obtenemos que el ángulo Oviedo-Avilés-Gijón es de 69º, el ángulo Avilés-Gijón-Oviedo es de 62º, y el ángulo Gijón-Oviedo-Avilés es de 48º.

4. Conseguimos la posición ideal cuando nos colocamos en el punto de Fermat, que coincide con el primer punto isogónico, así que los tres ángulos deben ser iguales (120º). En ese punto, el valor mínimo de kilómetros totales es de 33.143 km. Este valor no se ajusta a la realidad porque para ello los tramos de autopista tendrían que ser absolutamente rectos y situarse en el mismo plano constante, es decir, no podría haber ni curvas ni subidas y bajadas.

5. Los triángulos equiláteros y las líneas rojas son los elementos de construcción que permiten determinar el primer punto isogónico (y por tanto, el punto de Fermat). Se construyen los triángulos equiláteros sobre cada lado del triángulo formado por las tres ciudades y se une cada ciudad con el vértice del triángulo equilátero del lado opuesto más alejado de ella (líneas rojas). Este procedimiento equivale a construir las circunferencias circunscritas a esos triángulos equiláteros y ver dónde se intersecan.

6. Los motivos pueden ser de varios tipos: geológicos (adecuación del suelo e importancia de la orografía), geográficos (incidencia de ríos y montañas), humanos (evitar cruzar poblaciones), ecológicos (reservar ciertas áreas protegidas), económicos (no todos los kilómetros tienen el mismo coste: limpieza previa, carreteras previas, cercanía de centros logísticos, etc.), incluso políticos (rechazo social a su construcción, falta de entendimiento entre administraciones locales...).