Soluciones

1. Dado que se eligen libremente las diferentes posiciones de la escalera, los valores obtenidos no tienen por qué coincidir con los de la tabla siguiente:

Ángulo de inclinación: 40º
Posición | Altura del extremo de la escalera con respecto a la base (m) | Longitud de la escalera (m) | Razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera
1 | 4.017 | 6.25 | 0.643
2 | 6.261 | 9.741 | 0.643
3 | 7.28 | 11.326 | 0.643
4 | 8.265 | 12.858 | 0.643
5 | 9.865 | 15.347 | 0.643
6 | 12.034 | 18.722 | 0.643
7 | 14.1 | 21.936 | 0.643
8 | 16.07 | 25 | 0.643

2. La razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera se mantiene constante.

3. Una vez obtenidos los valores y calculada la razón se observa que también se mantiene constante. En ese caso la razón que se obtiene es 0.342.

4. Fijado un ángulo se mantiene constante la razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera. Cuando el ángulo es de 30º la razón es 0.5. Si el ángulo es de 45º la razón es 0.707.

5. Los valores que se obtienen son:

Ángulo (º) | Seno | Ángulo (º) | Seno
10 | 0.174 | 50 | 0.766
20 | 0.342 | 60 | 0.866
30 | 0.5 | 70 | 0.940
40 | 0.643 | 80 | 0.985
45 | 0.707 | 90 | 1

4. La altura a la que se encuentra el punto P2 de la fachada con respecto al nivel de la calle (punto P0) es de 6.437 m

5. Con un ángulo de inclinación de 40º y una longitud de escalera de 15 metros se puede alcanzar el punto P3. Está a 9.636 m de altura con respecto a la base de la escalera y a 12.261 m de altura con respecto al nivel de la calle.

6. La altura sería h=15·sen 40 +2.625 = 9.645 + 2.625 = 12.27 m. La diferencia con el resultado encontrado en el ejercicio anterior es menor de 1 cm.

7. La longitud de la escalera será: l = 11.77/sen 60 = 11.77/0.866 = 13.591 m.

8. La altura del edificio (punto P5) con respecto al nivel de la calle es de 17.544 m.

9. No podríamos alcanzar el techo del edificio con un ángulo de inclinación de la escalera de 30º. Para conseguirlo la longitud de la escalera debería ser de: l = 14.919/sen 30 = 29.838 m.

10. En tal caso, sen B = 14.919/25 = 0.59676, con lo que B=36.64º.