Soluciones

1. Para obtener un cilindro, se deben situar todos los puntos azules en la misma vertical. La figura plana que, al girar, da como resultado el cilindro es un rectángulo.

2. Para obtener el cilindro más grueso posible hay que situar los puntos azules lo más alejados que podamos del eje de revolución, es decir, lo más a la izquierda posible.

3. Para obtener el cilindro la mitad de grueso, hay que situar los puntos azules a la mitad de la distancia anterior del eje de revolución.

4. Para obtener un cono, se deben situar todos los puntos azules en la misma recta oblicua, de forma que uno de los extremos se encuentre sobre el eje de revolución. La figura plana que, al girar, da como resultado el cono es un triángulo rectángulo.

5. Para obtener un tronco de cono, se deben situar todos los puntos azules en la misma recta oblicua, de forma que ninguno de los extremos se encuentre sobre el eje de revolución. La figura plana que, al girar, da como resultado el tronco de cono es un trapecio rectángulo.

6. Para obtener un pequeño lápiz afilado, hay que combinar el cilindro con el cono. Es decir, situar un extremo sobre el eje de revolución, algunos puntos vecinos sobre la misma recta oblicua y a partir de un punto todos los demás en la misma vertical.

7. Para obtener una pequeña flecha, hay que combinar el cilindro con el cono, pero ahora de forma que tengan bases diferentes. Es decir, situar un extremo sobre el eje de revolución, algunos puntos vecinos sobre la misma recta oblicua, en un punto acercarse de nuevo al eje de revolución y a partir de ese punto todos los demás en la misma vertical.

8. Para obtener un carrete, hay que combinar dos troncos de cono y un cilindro. Es decir, se disponen todos los puntos en la misma vertical excepto los dos extremos, que se encuentran a mayor distancia del eje de revolución.

9. Para obtener un diábolo, se deben situar todos los puntos azules en dos arcos simétricos, de forma que el punto central se encuentre muy próximo al eje de revolución y los puntos extremos sean los más distantes.

10. Para obtener una esfera, se deben situar todos los puntos azules en una semicircunferencia, de forma que el punto central se encuentre lo más alejado posible del eje de revolución y los dos extremos se encuentren sobre él. La figura plana que, al girar, da como resultado la esfera es un semicírculo.

11. Cilindros, conos y troncos de cono.

12. Como el radio de la base es 6.5 cm, la base del mayor cilindro y cono tendrá un área de 6.52 cm2. El volumen del cilindro será entonces esa cantidad por la altura: 13 6.52, aproximadamente 1726 cm3. El volumen del cono será la tercera parte, unos 575 cm3. Para calcular el volumen de la mayor esfera, basta conocer el radio (6.5 cm): 4/3 6.53, aproximadamente 1150 cm3.