Soluciones

1. Cuando R = 4, la longitud de la semicircunferencia es 12.5664 (aproximadamente). A medida que el número N de lados del polígono aumenta, los lados se aproximan más y más a la circunferencia hasta confundirse con ella.

N | Perímetro
8 | 12.2459
12 | 12.4233
16 | 12.4858
... | ...
60 | 12.5606
... | ...
120 | 12.5649

2. Si aumentásemos el valor de N mucho más que 120 (que es el máximo que permite la aplicación), el valor del semiperímetro nunca llegaría a superar el valor de la longitud de la semicircunferencia, porque por muchos lados que tenga el polígono inscrito siempre estará en el interior. Cada lado del polígono inscrito unirá dos puntos de la circunferencia con un segmento, que al ser recto siempre será más corto que el arco (curvo) con el que los une la circunferencia.

3. Podemos concluir que el valor de la longitud de la semicircunferencia es veces R, pues podemos imaginar una circunferencia como un polígono de un número "infinito" de lados. Entonces, el valor de la longitud de una circunferencia de radio R es 2R, y la longitud de una circunferencia de diámetro D será D. En el caso de que el diámetro sea de 20 cm, la longitud será 20 = 62.83...

4. Como es ligeramente mayor que 3, el perímetro de un disco de 20 cm de diámetro será poco más de tres veces 20 cm, es decir, poco más de 60 cm.

Escena: Área del círculo

5. El área de ese romboide es aproximadamente R por R, ya que R es casi la altura del paralelogramo.

6. El romboide se iría convirtiendo en un rectángulo, porque al ser la base de cada triángulo cada vez más pequeña, los lados iguales de esos triángulos isósceles cada vez forman un ángulo mayor con la base, es decir, cada vez están "más rectos".

7. Podemos concluir que el valor del área del círculo es R veces el semiperímetro R, es decir, la fórmula del área de un círculo de radio R es R2. En el caso de que el diámetro sea de 20 cm, el área será 100 = 314.15...

8. Como es ligeramente mayor que 3, el perímetro de un disco de 20 cm de diámetro (10 cm de radio) será poco más de tres veces el cuadrado de 10 cm, es decir, poco más de 300 cm2.