Soluciones

1. Se trata simplemente de tomar contacto con el juego. Es muy poco probable que en este primer contacto se descubra la estrategia ganadora del juego. A lograr ese descubrimiento están encaminadas las siguientes actividades.

2. Los vértices a los que está unida una punta en la estrella son sus vértices adyacentes en el polígono.

3. Dos puntas unidas por un segmento en la estrella son ahora dos puntas adyacentes en el polígono (es decir, dos puntas unidas por un lado del polígono). Por tanto hay una correspondencia clara entre las reglas del juego en la estrella y en el polígono.

4. Se trata de tomar contacto con las nuevas reglas del juego.

5. Tras las dos primeras jugadas sobre el tablero quedan 6 fichas, repartidas simétricamente en dos grupos de 3 fichas cada uno. Ganará siempre el segundo jugador si lo que hace es repetir en uno de esos grupos lo que el primer jugador haya hecho previamente en el otro. Así pues, se trata simplemente de seguir una simetría en los movimientos.

6. Retiramos las dos fichas que se encuentran directamente enfrente, de modo que las 6 fichas que permanecen sobre el tablero queden repartidas en dos grupos simétricos de 3 fichas cada uno. Así pues, si el primer jugador retira la 3, el segundo retirará la 1 y la 5. Si el primero retira la 7, el segundo retirará la 5 y la 9. Si el primero retira la 5, el segundo retirará la 3 y la 7.

7. Es la misma situación que la expuesta en la pregunta 5.

8. Retiramos la ficha que se encuentra directamente enfrente, de modo que las 6 fichas que permanecen sobre el tablero queden repartidas simétricamente en dos grupos de 3 fichas cada uno. Por tanto, si el primer jugador retira las fichas 3 y 7, el segundo retirará la 5. Si el primero retira las fichas 4 y 9, el segundo retirará la 2. Si el primero retira la 2 y la 6, el segundo retirará la ficha 4.

9. Gana siempre el segundo jugador. Por tanto la estrategia ganadora pasa por dejar empezar el juego al contrincante y retirar, tras su primera jugada la ficha o las fichas directamente enfrentadas a las fichas o ficha que él haya retirado, de modo que sobre el tablero queden, distribuidos simétricamente, dos grupos de 3 fichas cada uno. A partir de ese momento el segundo jugador se limita a repetir en uno de esos grupos de fichas lo que el primer jugador ha hecho previamente en el otro.

10. Las dos fichas que debe retirar el segundo jugador son las situadas sobre el segmento perpendicular al diámetro que pasa por la punta de la que el primer jugador ha retirado la ficha. Por tanto, si el primer jugador retira la ficha 1, el segundo retirará la 3 y la 8. Si el primero retira la 3, el segundo retirará la 1 y la 5. Si el primero retira la 9, el segundo retirará la 2 y la 7.

> Los dos grupos de fichas en que queda dividido ahora el tablero se reconocen fácilmente: cada uno de ellos está formado por una de las puntas adyacentes a la que ha retirado la ficha el primer jugador y las otras dos puntas a las que está unida mediante segmentos. Por tanto en cada uno de esos grupos las 3 fichas quedan unidas entre sí por segmentos. Por ejemplo, si el primer jugador empieza retirando la ficha 1, el segundo habrá retirado la 3 y la 8. En ese caso uno de los grupos de fichas que quedan sobre el tablero está formado por las fichas 9, 4 y 5 y el otro por las fichas 2, 7 y 6.

> Una vez diferenciados los grupos, el segundo jugador ha de realizar el movimiento simétrico al realizado por el primer jugador. Por ejemplo, si el primero retira las fichas 4 y 9, el segundo retirará la 2 y la 7. Si el primero retira la 4, el segundo retira la 7 (también podría retirar la 6), etc.

11. La ficha que debe retirar el segundo jugador es la situada sobre el diámetro perpendicular al segmento que une las puntas de las que ha retirado las fichas el primer jugador. Otra forma de reconocer la ficha que hay que retirar es la siguiente: al retirar las dos fichas, en la estrella queda dos grupos de fichas consecutivas, uno de 4 fichas y otro de 3; hay que retirar la ficha central del grupo de 3. Por tanto, si el primer jugador retira las fichas 1 y 5, el segundo retirará la 3. Si el primero retira la 3 y la 7, el segundo retirará la 5. Si el primero retira la 4 y 8, el segundo retirará la 6. A partir de este momento se trata de seguir la misma estrategia expuesta en el apartado anterior.

12. Gana siempre el segundo jugador. Por tanto la estrategia ganadora pasa por dejar empezar el juego al contrincante. Si el primer jugador inicia el juego retirando una ficha, el segundo retirará las dos fichas situadas en el segmento perpendicular al diámetro sobre el que estaba situada la ficha retirada. Si el primer jugador retira dos fichas, el segundo retirará la ficha situada sobre el diámetro perpendicular al segmento que unía a las fichas retiradas. Tras esas dos primeras jugadas, las 6 fichas restantes quedan repartidas en dos grupos de 3 fichas cada uno, distinguibles porque en cada uno de ellos las 3 fichas quedan unidas entre sí mediante segmentos. Lo que el primer jugador haga en uno de esos grupos de fichas lo repetirá el segundo jugador en el otro.