Soluciones

1. Este ejercicio tiene como finalidad familiarizarse con el funcionamiento de la ruleta y con algunos controles de la aplicación. La respuesta a la pregunta se obtiene directamente de la aplicación.

2. No se pide ningún cálculo: las respuestas se darán a partir de la percepción del alumno tras repetir la simulación varias veces. Cabe esperar que haya obtenido algún premio en la mitad, aproximadamente, de las ocasiones. La cuantía del premio, por término medio, es de 3 €. Este valor pueden deducirlo tanteando el cociente entre el total de dinero acumulado por los premios obtenidos entre el número de jugadas que hacen.

3. Aproximadamente se obtiene el premio de 12 € en un sexto de las jugadas (en la simulación se obtendrán porcentajes en torno al 17%), el premio de 3 € en un tercio (33%) y no se obtiene premio en la mitad de las jugadas (50%). Las variaciones con respecto a los valores anteriores serán tanto menores cuanto mayor es el valor de n (número de jugadas de cada simulación).

4. El resultado (aproximadamente 3 €) se puede comprobar con la aplicación.

5. Si la apuesta es de 2,50 € se producirán pérdidas (por término medio 2500 € en 5000 jugadas). El valor mínimo de la apuesta para que no haya pérdidas debe ser de 3 € (se obtendrá un valor muy próximo a 3 al hacer la simulación).

6. Seleccionando n=1500 y repitiendo la simulación varias veces, se puede observar que con 4,50 € de apuesta el beneficio es de aproximadamente 2250 €. Por ello vamos probando valores de la apuesta menores que 4,50 € hasta que los beneficios sean de aproximadamente 2000 €. El valor de la apuesta ha de ser de unos 4,33 €.

7. El arco del sector verde representa 1/6 de la circunferencia. Por tanto la probabilidad del suceso "obtener el sector de la manzana al girar la ruleta" es 1/6.

8. Los dos arcos de los sectores representan conjuntamente 1/3 de la circunferencia. Por tanto la probabilidad del suceso "obtener un sector con limón al girar la ruleta" es 1/3.

9. Representan 1/2 de la circunferencia. Por tanto la probabilidad del suceso "obtener un sector con cerezas al girar la ruleta" es 1/2.

10. El valor medio del premio que se obtiene al girar la ruleta es de 3 €, el mismo valor que se obtiene aproximadamente con la simulación. Se calcula de la siguiente forma:

11. La apuesta debería ser de 4,75 €:

12. La ganancia media por jugada debe ser de: 1200:1500 = 0,8 €. Por tanto el valor medio de los premios ha de ser: 3 - 0,8 = 2,2 €. Son posibles muchas soluciones, que se pueden comprobar con la aplicación. Una de ellas puede ser: 8 € por la manzana, 2,6 € por un limón y 0 € por las cerezas.