Soluciones

1. El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

2. En todos los casos e mantiene la misma relación entre las áreas.

3. Ahora se puede comprobar que las áreas no son iguales. Cuando el ángulo es mayor de 90º, las piezas no recubren por completo el cuadrado construido sobre el lado mayor. Por el contrario, cuando el ángulo es menor de 90º las piezas se solapan sobre el cuadrado construido sobre el ángulo opuesto al ángulo que modificamos.

4. El puzzle está compuesto por 5 piezas. Cuatro de las piezas, iguales entre sí, surgen al diseccionar el cuadrado construido sobre el cateto mayor cuando trazamos por su centro una paralela y una perpendicular a la hipotenusa. La quinta pieza es el cuadrado construido sobre el cateto menor.

5. Se trata de familiarizarse con el funcionamiento de los controles de la aplicación. Sobre los lados del triángulo se construyen polígonos regulares.

6. El área del polígono construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los polígonos construidos sobre los catetos.

7. En todos los casos e mantiene la misma relación entre las áreas.

8. Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo es mayor de 90º el área del polígono construido sobre el lado mayor, opuesto al ángulo que modificamos, es mayor que la suma de las áreas de los polígonos construidos sobre los otros dos lados. Cuando es menor, el área del polígono construido sobre el lado opuesto al ángulo que modificamos es menor que la suma de las áreas de los polígonos construidos sobre los otros dos lados.

9. Se trata de familiarizarse con el funcionamiento de los controles de la aplicación. Sobre los lados del triángulo se construyen semicírculos.

10. El área del semicírculo construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los catetos.

11. En todos los casos e mantiene la misma relación entre las áreas.

12. Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo es mayor de 90º el área del semicírculo construido sobre el lado mayor, opuesto al ángulo que modificamos, es mayor que la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los otros dos lados. Cuando es menor, el área del semicírculo construido sobre el lado opuesto al ángulo que modificamos es menor que la suma de las áreas de los semicírculos construidos sobre los otros dos lados.

13. Las figuras que se han construido sobre los catetos y sobre la hipotenusa son semejantes. Si llamamos a, b y c a los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, la razón de semejanza de la figura construida sobre el lado b, con respecto a la construida sobre la hipotenusa, es b/a. Análogamente, la razón de semejanza de la figura construida sobre el lado c, con respecto a la construida sobre la hipotenusa, es c/a.

14. El área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los catetos.

15. En todos los casos e mantiene la misma relación entre las áreas.

16. Ya no se cumple la relación. Cuando el ángulo es mayor de 90º el área de la figura construida sobre el lado mayor es mayor que la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los otros dos lados. Cuando es menor, el área de la figura construida sobre el lado opuesto al ángulo que modificamos es menor que la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los otros dos lados.

17. Si sobre los lados de un triángulo rectángulo construimos figuras semejantes entre sí, el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras construidas sobre los catetos.