## Cuartiles y cajas

Las medidas de posición de una distribución estadística nos permiten situar un valor con respecto a los demás. Una de estas medidas es la mediana: se sitúa justamente en medio de la distribución, es decir, deja la mitad de los datos por encima y la otra mitad por debajo. Si en vez de dividir la distribución por la mitad, lo hacemos en cuatro, diez o cien partes surgen los cuartiles, los deciles o los percentiles.

La mediana y los cuartiles son la base para la construcción de un diagrama de caja. Este tipo de diagrama permite valorar de una manera muy clara la posible asimetría de la distribución o la existencia de valores atípicos y facilita mucho la comparación entre varias distribuciones. Los datos que se emplean para su construcción constituyen el llamado resumen de cinco números de la distribución: valor mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y valor máximo.

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En esta aplicación tendremos que construir diagramas de caja para representar distribuciones estadísticas. debiendo calcular antes los datos necesarios para su construcción. También tendremos que elaborar un breve informe en cada caso, utilizando como referencia tanto el gráfico como los parámetros característicos de la distribución.

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Preguntas

1. Utiliza los deslizadores para seleccionar el valor mínimo, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y valor máximo de la distribución de 15 datos. ¿Hay valores atípicos? En caso afirmativo activa la casilla correspondiente e indica si hay valores atípicos por la izquierda, por la derecha o por ambos lados.

2. Activa ahora la casilla comprobar diagrama y comprueba tu solución. Haz un breve informe valorando la distribución de datos, basándote en los cálculos que has realizado y en las características del diagrama.

3. Mueve el deslizador Nº de datos y observa los cambios que se producen en el correspondiente diagrama de caja. Escribe un breve informe comparando las cuatro distribuciones que obtienes al mover el deslizador (ten en cuenta para ello la forma de los diagramas y los valores característicos de cada uno de ellos).

4. Haz clic sobre el botón , fija el deslizador Nº de datos en 20 y escribe, en la segunda fila de la hoja de cálculo, la siguiente distribución de datos (no hace falta que cambies los restantes valores visibles de la hoja de cálculo). Comprueba que aparecen en la parte superior de la ventana los datos que has introducido:

1, 1, 3, 3, 7, 10, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25.

5. Construye el diagrama de caja de la distribución, seleccionando previamente con los deslizadores y casillas de control, los datos necesarios para su construcción. Calcula también su media aritmética y su moda. Tomando como referencia todos los datos que has calculado, así como el diagrama que has construido, elabora un breve informe sobre esta distribución.

6. Haz clic sobre el botón para volver a los valores iniciales. Escribe ahora en la segunda fila de la hoja de cálculo una distribución de 15 datos, que cumpla con los siguientes requisitos:

Valor mínimo: 1; Primer cuartil: 3; Mediana: 6; Tercer cuartil: 12; Valor máximo: 16

7. Construye el diagrama de caja correspondiente y calcula también la media y la moda. Comprueba tus resultados con la aplicación. Por último, elabora un breve informe sobre la distribución que has propuesto.

8. Haz clic sobre el botón para volver a los valores iniciales. Escribe ahora en la segunda fila de la hoja de cálculo una distribución de 16 datos que cumpla con los siguientes requisitos:

Valor mínimo: 1; Primer cuartil: 6,5; Mediana: 11,5; Tercer cuartil: 13; Valor máximo: 15

9. Construye el diagrama de caja correspondiente y calcula también la media y la moda. Comprueba tus resultados con la aplicación. Por último, elabora un breve informe sobre la distribución que has propuesto.

10. ¿Puede ser el primer cuartil igual al valor mínimo? ¿Puede ocurrir que el tercer cuartil sea igual a la mediana? ¿Pueden ser iguales la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo? Coloca el número de datos en 15, busca ejemplos aclaratorios y utiliza la aplicación para comprobar tus afirmaciones.

INICIO Ítem didáctico creado por José Luis Álvarez García.